Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Гука, который утверждает, что сила, необходимая для деформации пружины, пропорциональна изменению её длины. Это можно выразить формулой:
[ F = k \cdot x ]
где:
- ( F ) — сила (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент жесткости пружины (в Н/м),
- ( x ) — изменение длины пружины (в метрах).
Шаг 1: Определим коэффициент жесткости пружины
Сначала из условия задачи мы знаем, что для растяжения пружины на 4 см (или 0,04 м) требуется сила 8 Н. Используя закон Гука, можем рассчитать коэффициент жесткости ( k ):
[
F = k \cdot x
]
Подставляя известные значения:
[
8 = k \cdot 0,04
]
Теперь решим это уравнение для ( k ):
[
k = \frac{8}{0,04} = 200 , \text{Н/м}
]
Шаг 2: Найдем необходимую силу для сжатия пружины на 3 см
Теперь, когда мы знаем коэффициент жесткости ( k ), мы можем рассчитать силу, необходимую для сжатия пружины на 3 см (или 0,03 м). Используя ту же формулу, подставим известные значения:
[
F = k \cdot x
]
где ( x = 0,03 ) м:
[
F = 200 \cdot 0,03
]
Теперь проведем умножение:
[
F = 6 , \text{Н}
]
Ответ
Сила, необходимая для сжатия пружины на 3 см, составляет 6 Н.
Таким образом, знание закона Гука позволяет нам быстро находить необходимую силу для деформации пружины в зависимости от ее жесткости и степени деформации.
