первая труба может наполнить бассейн за 25 минут, а другая за 15 минут. Наполнится ли бассейн за 10 минут, если открыть обе трубы?
Чтобы понять, заполнится ли бассейн за 10 минут, если открыть обе трубы, давайте сначала определим, насколько быстро каждая труба наполняет бассейн.
Скорость наполнения первой трубы:
Первая труба может заполнить бассейн за 25 минут. Это значит, что за 1 минуту она может наполнить: \[ \text{Скорость первой трубы} = \frac{1}{25} \text{ бассейна за минуту.} \]Скорость наполнения второй трубы:
Вторая труба может заполнить бассейн за 15 минут. Это значит, что за 1 минуту она может наполнить: \[ \text{Скорость второй трубы} = \frac{1}{15} \text{ бассейна за минуту.} \]Общая скорость наполнения обеих труб:
Чтобы найти общую скорость наполнения, мы складываем скорости обеих труб: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{25} + \frac{1}{15}. \]Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 15 равен 75. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{25} = \frac{3}{75} \quad \text{и} \quad \frac{1}{15} = \frac{5}{75}. \] Теперь складываем: \[ \text{Общая скорость} = \frac{3}{75} + \frac{5}{75} = \frac{8}{75} \text{ бассейна за минуту.} \]
Насколько быстро обе трубы наполнят бассейн за 10 минут:
Теперь, чтобы узнать, сколько бассейнов будет наполнено за 10 минут, перемножим общую скорость на время: \[ \text{Количество бассейнов за 10 минут} = \text{Общая скорость} \times 10 = \frac{8}{75} \times 10 = \frac{80}{75} = \frac{16}{15} \text{ бассейна.} \]
Таким образом, за 10 минут будет наполнено более одного бассейна — конкретно, \( \frac{16}{15} \) бассейна.
Ответ: Бассейн наполнится полностью (и даже немного больше) за 10 минут, если открыть обе трубы.
