Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, где две стороны равны 10, а основание равно 8, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая основана на его высоте и основании. Площадь треугольника можно рассчитать по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times h
]
где (S) — площадь, (a) — длина основания, а (h) — высота треугольника.
Шаг 1: Нахождение высоты
Для нахождения высоты (h) равнобедренного треугольника, проведем высоту из вершины треугольника на основание, разделив основание на две равные части. Поскольку основание равно 8, каждая половина основания составит:
[
\frac{8}{2} = 4
]
Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, образованный высотой (h), одной половиной основания (4) и одной из равных сторон (10). Мы можем использовать теорему Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Где:
- (c) — длина равнобедренной стороны (10),
- (a) — половина основания (4),
- (b) — высота (h).
Подставим известные значения:
[
10^2 = 4^2 + h^2
]
Это преобразуется в:
[
100 = 16 + h^2
]
Теперь вычтем 16 из обеих сторон:
[
100 - 16 = h^2 \implies 84 = h^2
]
Шаг 3: Найти высоту (h)
Теперь найдем (h) путём извлечения квадратного корня:
[
h = \sqrt{84} = \sqrt{4 \cdot 21} = 2\sqrt{21}
]
Шаг 4: Нахождение площади
Теперь мы можем подставить высоту обратно в формулу для нахождения площади треугольника:
[
S = \frac{1}{2} \times 8 \times 2\sqrt{21}
]
Упрощаем это выражение:
[
S = 8\sqrt{21}
]
Ответ
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет (8\sqrt{21}) квадратных единиц.
