такси двигалось до остановки 3/5 ч,а оставшийся путь занял 1/20 ч меньше.Сколько времени занял весь маршрут,если остановку такси потребовалось 1/12 ч?
Для решения задачи давайте разобьём её на несколько этапов.
Обозначим время, которое такси двигалось до остановки, как \( t_1 \) и время, которое оно двигалось после остановки, как \( t_2 \). По условию задачи: \[ t_1 = \frac{3}{5} \text{ч} \] \[ t_2 = t_1 - \frac{1}{20} \text{ч} = \frac{3}{5} - \frac{1}{20} \]
Теперь найдём \( t_2 \). Чтобы вычесть дроби, сначала приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 — это 20. \[ t_1 = \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20} \] Таким образом: \[ t_2 = \frac{12}{20} - \frac{1}{20} = \frac{12 - 1}{20} = \frac{11}{20} \text{ч} \]
Теперь найдем общее время в пути (время движения и время на остановку). Обозначим общее время как \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + \text{время на остановку} \] Время на остановку равно \( \frac{1}{12} \text{ч} \).
Теперь подставим все значения в формулу для нахождения \( T \): \[ T = t_1 + t_2 + \frac{1}{12} = \frac{3}{5} + \frac{11}{20} + \frac{1}{12} \]
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 20 и 12 — это 60.
- Приведем каждую дробь к общему знаменателю: \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{36}{60} \] \[ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60} \] \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{5}{60} \]
Теперь сложим все три дроби: \[ T = \frac{36}{60} + \frac{33}{60} + \frac{5}{60} = \frac{36 + 33 + 5}{60} = \frac{74}{60} \]
Упростим дробь: \[ T = \frac{37}{30} \text{ч} \]
Это и есть время, затраченное на весь маршрут такси. В формате часов и минут, это: \[ 37 \div 30 = 1 \text{ч} \, 7 \text{мин} \, (примерно) \]
Таким образом, весь маршрут занял \( \frac{37}{30} \) часов, или примерно 1 час и 7 минут.
