Ира купила 2 одинаковых блокнота и 3 одинаковых календаря за 166 р Боря купил такие же 3 блокнота и 2 календаря за 164 р, сколько рублей стоит 1 календарь?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость одного блокнота как \( x \), а стоимость одного календаря как \( y \).
Ира купила 2 блокнота и 3 календаря за 166 рублей. Это можно записать в виде уравнения: \[ 2x + 3y = 166 \quad (1) \]
Боря купил 3 блокнота и 2 календаря за 164 рубля. Это также можно записать как уравнение: \[ 3x + 2y = 164 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
- \( 2x + 3y = 166 \)
- \( 3x + 2y = 164 \)
Теперь будем решать эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1).
Шаг 1: Умножим уравнение (1) на 3
Чтобы нам было удобнее, умножим уравнение (1) на 3: \[ 3(2x + 3y) = 3(166) \] \[ 6x + 9y = 498 \quad (3) \]
Шаг 2: Умножим уравнение (2) на 2
Теперь умножим уравнение (2) на 2: \[ 2(3x + 2y) = 2(164) \] \[ 6x + 4y = 328 \quad (4) \]
Шаг 3: Вычтем уравнение (4) из уравнения (3)
Теперь мы вычтем уравнение (4) из уравнения (3): \[ (6x + 9y) - (6x + 4y) = 498 - 328 \] \[ 5y = 170 \]
Шаг 4: Найдем \( y \)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5: \[ y = \frac{170}{5} \] \[ y = 34 \]
Теперь мы знаем, что стоимость одного календаря равна 34 рублям.
Шаг 5: Найдем \( x \)
Теперь подставим \( y \) в одно из уравнений и найдем \( x \). Например, подставим в уравнение (1): \[ 2x + 3(34) = 166 \] \[ 2x + 102 = 166 \] Вычтем 102 из обеих сторон: \[ 2x = 166 - 102 \] \[ 2x = 64 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 32 \]
Итог
Стоимость одного блокнота составляет 32 рубля, а стоимость одного календаря — 34 рубля.
Ответ: 1 календарь стоит 34 рубля.
