Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим стоимость одного блокнота как ( x ), а стоимость одного календаря как ( y ).
Ира купила 2 блокнота и 3 календаря за 166 рублей. Это можно записать в виде уравнения:
[
2x + 3y = 166 \quad (1)
]
Боря купил 3 блокнота и 2 календаря за 164 рубля. Это также можно записать как уравнение:
[
3x + 2y = 164 \quad (2)
]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
- ( 2x + 3y = 166 )
- ( 3x + 2y = 164 )
Теперь будем решать эту систему уравнений. Начнем с уравнения (1).
Шаг 1: Умножим уравнение (1) на 3
Чтобы нам было удобнее, умножим уравнение (1) на 3:
[
3(2x + 3y) = 3(166)
]
[
6x + 9y = 498 \quad (3)
]
Шаг 2: Умножим уравнение (2) на 2
Теперь умножим уравнение (2) на 2:
[
2(3x + 2y) = 2(164)
]
[
6x + 4y = 328 \quad (4)
]
Шаг 3: Вычтем уравнение (4) из уравнения (3)
Теперь мы вычтем уравнение (4) из уравнения (3):
[
(6x + 9y) - (6x + 4y) = 498 - 328
]
[
5y = 170
]
Шаг 4: Найдем ( y )
Теперь разделим обе стороны уравнения на 5:
[
y = \frac{170}{5}
]
[
y = 34
]
Теперь мы знаем, что стоимость одного календаря равна 34 рублям.
Шаг 5: Найдем ( x )
Теперь подставим ( y ) в одно из уравнений и найдем ( x ). Например, подставим в уравнение (1):
[
2x + 3(34) = 166
]
[
2x + 102 = 166
]
Вычтем 102 из обеих сторон:
[
2x = 166 - 102
]
[
2x = 64
]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[
x = 32
]
Итог
Стоимость одного блокнота составляет 32 рубля, а стоимость одного календаря — 34 рубля.
Ответ: 1 календарь стоит 34 рубля.
