интеграл (x)=3 x в квадрате+2x

Для решения задачи, нам необходимо найти неопределённый интеграл функции \( f(x) = 3x^2 + 2x \). Мы сделаем это шаг за шагом.

1. Определяем функцию:
   Мы рассматриваем функцию \( f(x) = 3x^2 + 2x \).

2. Записываем интеграл:
   Нам нужно найти интеграл:
   \[ \int (3x^2 + 2x) \, dx \]

3. Используем правила интегрирования:
   Для интегрирования полинома \( ax^n \) мы используем правило:
   \[ \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C \]
   где \( C \) — произвольная константа интегрирования.

4. Интегрируем каждый член отдельно:

   • Для первого члена \( 3x^2 \):
     \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{1}{2+1}x^{2+1} = 3 \cdot \frac{1}{3}x^3 = x^3 \]
   • Для второго члена \( 2x \):
     \[ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{1}{1+1}x^{1+1} = 2 \cdot \frac{1}{2}x^2 = x^2 \]

5. Сложим результаты интегрирования:
   Теперь мы объединим полученные результаты:
   \[ \int (3x^2 + 2x) \, dx = x^3 + x^2 + C \]

6. Записываем окончательный ответ:
   Таким образом, неопределённый интеграл функции \( 3x^2 + 2x \) равен:
   \[ \int (3x^2 + 2x) \, dx = x^3 + x^2 + C \]
   где \( C \) — произвольная константа.

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или необходимы дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!