Интеграл (x)=3 x в квадрате+2x

Для решения задачи, нам необходимо найти неопределённый интеграл функции \( f(x) = 3x^2 + 2x \). Мы сделаем это шаг за шагом. 1. **Определяем функцию:** Мы рассматриваем функцию \( f(x) = 3x^2 + 2x \). 2. **Записываем интеграл:** Нам нужно найти интеграл: \[ \int (3x^2 + 2x) \, dx \] 3. **Используем правила интегрирования:** Для интегрирования полинома \( ax^n \) мы используем правило: \[ \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1}x^{n+1} + C \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования. 4. **Интегрируем каждый член отдельно:** - Для первого члена \( 3x^2 \): \[ \int 3x^2 \, dx = 3 \cdot \frac{1}{2+1}x^{2+1} = 3 \cdot \frac{1}{3}x^3 = x^3 \] - Для второго члена \( 2x \): \[ \int 2x \, dx = 2 \cdot \frac{1}{1+1}x^{1+1} = 2 \cdot \frac{1}{2}x^2 = x^2 \] 5. **Сложим результаты интегрирования:** Теперь мы объединим полученные результаты: \[ \int (3x^2 + 2x) \, dx = x^3 + x^2 + C \] 6. **Записываем окончательный ответ:** Таким образом, неопределённый интеграл функции \( 3x^2 + 2x \) равен: \[ \int (3x^2 + 2x) \, dx = x^3 + x^2 + C \] где \( C \) — произвольная константа. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или необходимы дальнейшие пояснения, не стесняйтесь спрашивать!