На двух заводах производят автомобильные шины. Первый производит 31 %, а второй - 69 % всей продукции. Бракованная продукция на первом заводе составляет 2 %, на втором - 4 %.…

Для решения этой задачи используем теорему полной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная шина окажется бракованной, учитывая данные о долях продукции и проценте брака на каждом из заводов.

Шаг 1: Определим данные

• Доля продукции:

  • Первый завод: 31 % (или 0.31)
  • Второй завод: 69 % (или 0.69)

• Процент бракованных шин:

  • Первый завод: 2 % (или 0.02)
  • Второй завод: 4 % (или 0.04)

Шаг 2: Найдите вероятность бракованных шин для каждого завода

Для получения общей вероятности того, что шина окажется бракованной, применим формулу полной вероятности:

\[ P(Брак) = P(Брак | Завод 1) \cdot P(Завод 1) + P(Брак | Завод 2) \cdot P(Завод 2) \]

Где:

• \( P(Брак | Завод 1) \) — вероятность, что шина бракованная, если она произведена на первом заводе = 0.02
• \( P(Завод 1) \) — вероятность того, что шина произведена на первом заводе = 0.31
• \( P(Брак | Завод 2) \) — вероятность, что шина бракованная, если она произведена на втором заводе = 0.04
• \( P(Завод 2) \) — вероятность того, что шина произведена на втором заводе = 0.69

Шаг 3: Подставим значения в формулу

Теперь подставим все известные значения в формулу:

\[ P(Брак) = (0.02 \cdot 0.31) + (0.04 \cdot 0.69) \]

Шаг 4: Вычислим каждый член

1. Для первого завода: \[ 0.02 \cdot 0.31 = 0.0062 \]

2. Для второго завода: \[ 0.04 \cdot 0.69 = 0.0276 \]

Шаг 5: Сложим результаты

Теперь сложим два полученных результата, чтобы найти общую вероятность:

\[ P(Брак) = 0.0062 + 0.0276 = 0.0338 \]

Ответ: Вероятность того, что приобретённая автомобильная шина окажется бракованной, равна 0.0338.