На двух заводах производят автомобильные шины. Первый производит 31 %, а второй - 69 % всей продукции. Бракованная продукция на первом заводе составляет 2 %, на втором - 4 %. Найди вероятность того, что приобретённая автомобильная шина окажется бракованной. (Запиши промежуточные результаты и ответ в виде десятичной дроби без округления.) На первом заводе: На втором заводе: Ответ:

Для решения этой задачи используем теорему полной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная шина окажется бракованной, учитывая данные о долях продукции и проценте брака на каждом из заводов. **Шаг 1: Определим данные** - Доля продукции: - Первый завод: 31 % (или 0.31) - Второй завод: 69 % (или 0.69) - Процент бракованных шин: - Первый завод: 2 % (или 0.02) - Второй завод: 4 % (или 0.04) **Шаг 2: Найдите вероятность бракованных шин для каждого завода** Для получения общей вероятности того, что шина окажется бракованной, применим формулу полной вероятности: \[ P(Брак) = P(Брак | Завод 1) \cdot P(Завод 1) + P(Брак | Завод 2) \cdot P(Завод 2) \] Где: - \( P(Брак | Завод 1) \) — вероятность, что шина бракованная, если она произведена на первом заводе = 0.02 - \( P(Завод 1) \) — вероятность того, что шина произведена на первом заводе = 0.31 - \( P(Брак | Завод 2) \) — вероятность, что шина бракованная, если она произведена на втором заводе = 0.04 - \( P(Завод 2) \) — вероятность того, что шина произведена на втором заводе = 0.69 **Шаг 3: Подставим значения в формулу** Теперь подставим все известные значения в формулу: \[ P(Брак) = (0.02 \cdot 0.31) + (0.04 \cdot 0.69) \] **Шаг 4: Вычислим каждый член** 1. Для первого завода: \[ 0.02 \cdot 0.31 = 0.0062 \] 2. Для второго завода: \[ 0.04 \cdot 0.69 = 0.0276 \] **Шаг 5: Сложим результаты** Теперь сложим два полученных результата, чтобы найти общую вероятность: \[ P(Брак) = 0.0062 + 0.0276 = 0.0338 \] **Ответ:** Вероятность того, что приобретённая автомобильная шина окажется бракованной, равна **0.0338**.