Событие А заключается в том, что стрелок при выстреле попадает в мишень. Стрелок должен совершить три выстрела. Вероятность попадания в каждом выстреле - 0,71. Найди вероятность,…

Чтобы решить задачу о вероятности попадания стрелка в мишень хотя бы один раз за три выстрела, мы можем использовать метод, основанный на нахождении вероятности противоположного события.

Шаг 1: Определяем вероятность попадания и промаха

• Вероятность попадания в мишень за один выстрел: \[ P(A) = 0.71 \]

• Вероятность промаха (событие, противоположное A): \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.71 = 0.29 \]

Шаг 2: Рассчитываем вероятность промаха за три выстрела

Чтобы найти вероятность того, что стрелок промахнётся в каждом из трёх выстрелов, мы должны возвести вероятность промаха в степень, соответствующую количеству выстрелов: \[ P(3 \text{ промаха}) = (P(A'))^3 = (0.29)^3 \]

Теперь вычислим \( (0.29)^3 \): \[ P(3 \text{ промаха}) = 0.29 \times 0.29 \times 0.29 \approx 0.029389 \]

Шаг 3: Округление результата

Округляем полученное значение до тысячных: \[ P(3 \text{ промаха}) \approx 0.029 \]

Шаг 4: Рассчитываем вероятность попадания хотя бы один раз

Теперь мы можем найти вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз. Она равна 1 минус вероятность трех промахов: \[ P(\text{хотя бы одно попадание}) = 1 - P(3 \text{ промаха}) = 1 - 0.029 \approx 0.971 \]

Ответы

1. Вероятность события, противоположного A (три промаха): \[ 0.029 \]

2. Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз: \[ 0.971 \]

Таким образом, окончательные ответы:

• Вероятность того, что стрелок три раза промахнётся: 0.029
• Вероятность того, что стрелок попадёт в мишень хотя бы один раз: 0.971