Равнобедренные треугольники разрезали на два меньших равнобедренных треугольника. Найдите угол при основаниях этих треугольников.

Чтобы решить задачу о равнобедренных треугольниках, нам нужно выяснить, как разрезание одного равнобедренного треугольника на два меньших влияло на углы при основаниях. 1. **Обозначим начальный равнобедренный треугольник.** Пусть у нас есть равнобедренный треугольник \( ABC \) с основанием \( AB \) и высотой \( h \), которая перпендикулярна к \( AB \) и проходит через вершину \( C \). Углы при основании \( A \) и \( B \) равны (поскольку треугольник равнобедренный), и мы обозначим их как \( \alpha \). 2. **Свойства углов.** Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Таким образом, имеем: \[ 2\alpha + \beta = 180^\circ \] где \( \beta \) — угол при вершине \( C \). 3. **Разделение треугольника на два меньших равнобедренных треугольника.** Предположим, что треугольник \( ABC \) разрезан по высоте \( h \), в результате чего образуются два меньших равнобедренных треугольника \( ACD \) и \( BCD \). В этом случае треугольники \( ACD \) и \( BCD \) также будут равнобедренными. 4. **Определим углы в меньших треугольниках.** Углы при основаниях в меньших треугольниках будут равны \( \frac{\beta}{2} \) каждый (так как они равны и сумма углов в треугольнике остается \( 180^\circ \)). Конечный угол при вершине, который был выделен, теперь равен \( \beta \). 5. **Расчёт углов при основаниях меньших треугольников.** Поскольку угол \( \beta = 180^\circ - 2\alpha \), мы можем выразить его через \( \alpha \): \[ \beta = 180^\circ - 2\alpha \] Тогда углы при основании меньших треугольников становятся: \[ \frac{\beta}{2} = \frac{180^\circ - 2\alpha}{2} = 90^\circ - \alpha \] Таким образом, угол при основаниях каждого из меньших равнобедренных треугольников \( ACD \) и \( BCD \) составляет \( 90^\circ - \alpha \). **Итог:** Угол при основании каждого из меньших равнобедренных треугольников составляет \( 90^\circ - \alpha \).