Периметр прямоугольника равен 30см.Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56см²

Давайте решим задачу о нахождении сторон прямоугольника, исходя из заданного периметра и площади. 1. **Записываем условия задачи**: - Периметр (P) прямоугольника равен 30 см. - Площадь (S) прямоугольника равна 56 см². 2. **Используем формулы для периметра и площади прямоугольника**: - Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] где \(a\) и \(b\) — стороны прямоугольника. - Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] 3. **Подставляем известные значения в уравнение периметра**: Из уравнения периметра у нас есть: \[ 30 = 2(a + b) \] Упростим это уравнение: \[ a + b = 15 \quad \text{(делим обе стороны на 2)} \] 4. **Теперь разложим второй параметр**: Из уравнения площади: \[ ab = 56 \] 5. **Теперь у нас есть система уравнений**: - Уравнение 1: \( a + b = 15 \) - Уравнение 2: \( ab = 56 \) 6. **Выразим одну переменную через другую из первого уравнения**: Выразим \(b\) через \(a\): \[ b = 15 - a \] 7. **Подставим выражение для \(b\) во второе уравнение**: \[ a(15 - a) = 56 \] Раскроем скобки: \[ 15a - a^2 = 56 \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ a^2 - 15a + 56 = 0 \] 8. **Решим это квадратное уравнение**: Используем формулу решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = -15\) и \(c = 56\). Подставляем значения: \[ a = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 56}}{2 \cdot 1} \] \[ a = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 224}}{2} \] \[ a = \frac{15 \pm \sqrt{1}}{2} \] \[ a = \frac{15 \pm 1}{2} \] Это дает два возможных значения для \(a\): \[ a_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \] 9. **Находим соответствующие значения для \(b\)**: Если \(a = 8\): \[ b = 15 - 8 = 7 \] Если \(a = 7\): \[ b = 15 - 7 = 8 \] 10. **Ответ**: Стороны прямоугольника равны 7 см и 8 см. Таким образом, мы нашли стороны прямоугольника, зная его периметр и площадь.