Реши

Для решения заданий, приведённых на изображении, рассмотрим каждое уравнение по отдельности. **1. \((x-2)/(x+1) = 3x - 2\):** - **Перенесём всё на одну сторону:** \[ \frac{x-2}{x+1} - 3x + 2 = 0 \] - **Общий знаменатель – \(x+1\):** \[ \frac{x-2 - (3x(x+1) - 2(x+1))}{x+1} = 0 \] - **Упростим числитель:** \[ x - 2 - (3x^2 + 3x - 2x - 2) = x - 2 - 3x^2 - 3x + 2x + 2 \] \[ = -3x^2 - 2x + 0 = 0 \] - **Умножим на \(x+1\):** \[ -3x^2 - 2x = 0 \] - **Решим квадратное уравнение:** \[ -x(3x + 2) = 0 \] \[ x = 0, \quad 3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3} \] **Проверка:** Подставляем \(x = -1\) в уравнение, возникает деление на ноль. Следовательно \(x = -1\) является ограничением, и ответом будет: \(x = 0; x = -\frac{2}{3}\), если они находятся в области определения. --- **2. \((4/x) - (1/5) = 3/x\):** - **Приведём к общему знаменателю 5x:** \[ \frac{20}{5x} - \frac{x}{5x} - \frac{15}{5x} = 0 \] - **Объединяем:** \[ \frac{20 - x - 15}{5x} = 0 \] - **Упростим:** \[ 5 - x = 0 \Rightarrow x = 5 \] **Проверка:** Возможные значения \(x = 0\) недопустимы, так как существует ограничение на деление на ноль. **Ответ:** \(x = 5\). --- **3. \((x+4)/x = 1\):** - **Умножим на x:** \[ x+4 = x \] - **Вычтем x:** \[ 4 - x = 0 \Rightarrow x = 4 \] Проверка показывает, что деление на ноль, если x отрицательное. **Ответ:** \(x = 4\). --- **4. \((x^2 - 2x)/(x+5) = 2x/(x+5)\):** - **Перенесём всё на одну сторону:** \[ \frac{x^2 - 2x - 2x}{x+5} = 0 \] - **Сократим:** \[ \frac{x(x - 4)}{x+5} = 0 \] - **Корни уравнения:** \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 4 \] Проверим на область определения. \(x = -5\) невозможно. **Ответ:** \(x = 0; x = 4\). --- **5. \(3x/4x^3 + 5x^2/(4x) \):** Упростим каждую часть: - **Упростим выражение:** \[ \frac{3x}{4x^3} + \frac{5x^2}{4x} = \frac{3}{4x^2} + \frac{5x}{4} \] Полное решение этих уравнений требует внимательного соблюдения всех шагов по упрощению и переносу, стараясь исключать деление на ноль.