Реши

Для решения заданий, приведённых на изображении, рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. \((x-2)/(x+1) = 3x - 2\):

• Перенесём всё на одну сторону:

  \[ \frac{x-2}{x+1} - 3x + 2 = 0 \]

• Общий знаменатель – \(x+1\):

  \[ \frac{x-2 - (3x(x+1) - 2(x+1))}{x+1} = 0 \]

• Упростим числитель:

  \[ x - 2 - (3x^2 + 3x - 2x - 2) = x - 2 - 3x^2 - 3x + 2x + 2 \]

  \[ = -3x^2 - 2x + 0 = 0 \]

• Умножим на \(x+1\):

  \[ -3x^2 - 2x = 0 \]

• Решим квадратное уравнение:

  \[ -x(3x + 2) = 0 \]

  \[ x = 0, \quad 3x + 2 = 0 \Rightarrow x = -\frac{2}{3} \]

Проверка: Подставляем \(x = -1\) в уравнение, возникает деление на ноль. Следовательно \(x = -1\) является ограничением, и ответом будет: \(x = 0; x = -\frac{2}{3}\), если они находятся в области определения.

2. \((4/x) - (1/5) = 3/x\):

• Приведём к общему знаменателю 5x:

  \[ \frac{20}{5x} - \frac{x}{5x} - \frac{15}{5x} = 0 \]

• Объединяем:

  \[ \frac{20 - x - 15}{5x} = 0 \]

• Упростим:

  \[ 5 - x = 0 \Rightarrow x = 5 \]

Проверка:

Возможные значения \(x = 0\) недопустимы, так как существует ограничение на деление на ноль.

Ответ: \(x = 5\).

3. \((x+4)/x = 1\):

• Умножим на x:

  \[ x+4 = x \]

• Вычтем x:

  \[ 4 - x = 0 \Rightarrow x = 4 \]

Проверка показывает, что деление на ноль, если x отрицательное.

Ответ: \(x = 4\).

4. \((x^2 - 2x)/(x+5) = 2x/(x+5)\):

• Перенесём всё на одну сторону:

  \[ \frac{x^2 - 2x - 2x}{x+5} = 0 \]

• Сократим:

  \[ \frac{x(x - 4)}{x+5} = 0 \]

• Корни уравнения:

  \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 4 \]

Проверим на область определения. \(x = -5\) невозможно.

Ответ: \(x = 0; x = 4\).

5. \(3x/4x^3 + 5x^2/(4x) \):

Упростим каждую часть:

• Упростим выражение:

  \[ \frac{3x}{4x^3} + \frac{5x^2}{4x} = \frac{3}{4x^2} + \frac{5x}{4} \]

Полное решение этих уравнений требует внимательного соблюдения всех шагов по упрощению и переносу, стараясь исключать деление на ноль.