Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны АВ соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.

Чтобы решить задачу, начнем с понимания конструкции параллелограмма ABCD и используем свою знания о свойствах параллелограммов. ### Шаг 1: Изображение параллелограмма Представим параллелограмм ABCD, где A и B — верхние точки, а C и D — нижние точки. Диагонали AC и BD пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам. ### Шаг 2: Обозначение точек 1. Пусть \( M \) — середина стороны \( AB \). 2. Значит, отрезок \( AM = MB \). 3. Диагональ \( AC \) делится пополам в точке пересечения диагоналей, обозначим ее как \( O \). ### Шаг 3: Длина диагонали Диагональ \( AC \) составляет \( 18 \) см, следовательно, отрезок \( AO = OC = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9 \) см. ### Шаг 4: Применение теоремы о середине Поскольку \( M \) — середина отрезка \( AB \), то отрезок \( DM \) будет делить диагональ \( AC \) следующим образом: 1. Поскольку \( M \) делит \( AB \) пополам, а \( D \) — не соприкасается с \( AC \) (вершина параллелограмма), отрезок \( DM \) будет делить \( AC \) в определенном соотношении. ### Шаг 5: Применение свойств параллелограмма В параллелограмме диагонали делятся в одинаковом отношении: - \( AO:OC = BO:OD \) Так как \( M \) — середина \( AB \), а \( D \) — одна из вершин, то расстояние от \( D \) до \( O \) необходимо вычислить. ### Шаг 6: Рассмотрение треугольника В треугольнике \( AOD \) и \( DOC \): - Углы \( AOD \) и \( DOC \) равны как вертикальные (за счет пересечения диагоналей). - Следовательно, отрезок \( DM \) делит диагональ \( AC \) пополам. ### Ответ Таким образом, отрезок \( DM \) делит диагональ \( AC \) на два равных отрезка: - \( AO = 9 \) см и \( OC = 9 \) см. Отрезок \( DM \) будет просто соединять точку \( D \) с серединой \( M \), и отношение деления \( AC \) будет: - Diagonal AС делится на 2 части по \( 9 \) см. Это означает, что длины отрезков отрезка \( AC \) останутся равными, что подтверждает нашу теорию о том, как средняя линия делит параллелограмм. Таким образом, ответ — отрезок \( DM \) делит диагональ на два равных отрезка по \( 9 \) см.