В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 24. Гипотенуза равна 26. Найдите наименьшую среднюю линию треугольника.

Для решения задачи о нахождении наименьшей средней линии треугольника, давайте разберёмся по шагам. 1. **Определим элементы треугольника**: - У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов (наибольший) равен 24. - Гипотенуза равна 26. 2. **Найдём второй катет**: - Применим теорему Пифагора, которая гласит: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза. - Подставим известные значения: \[ 24^2 + b^2 = 26^2 \] \[ 576 + b^2 = 676 \] \[ b^2 = 676 - 576 \] \[ b^2 = 100 \] \[ b = \sqrt{100} = 10 \] - Таким образом, оба катета треугольника: \( 24 \) и \( 10 \). 3. **Найдём среднюю линию треугольника**: - Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Для данного треугольника нас интересует средняя линия, проведённая параллельно гипотенузе (в данном случае длина которой равна 26). - Длина средней линии выражается как половина длины стороны, к которой она проведена: \[ m = \frac{1}{2} \cdot c \] - Подставим в формулу: \[ m = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13 \] Таким образом, **наименьшая средняя линия** данного треугольника равна 13.