В прямоугольном треугольнике наибольший из катетов равен 24. Гипотенуза равна 26. Найдите наименьшую среднюю линию треугольника.

Для решения задачи о нахождении наименьшей средней линии треугольника, давайте разберёмся по шагам.

1. Определим элементы треугольника:

   • У нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов (наибольший) равен 24.
   • Гипотенуза равна 26.

2. Найдём второй катет:

   • Применим теорему Пифагора, которая гласит:
     \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
     где \( a \) и \( b \) — это катеты, а \( c \) — гипотенуза.
   • Подставим известные значения: \[ 24^2 + b^2 = 26^2 \] \[ 576 + b^2 = 676 \] \[ b^2 = 676 - 576 \] \[ b^2 = 100 \] \[ b = \sqrt{100} = 10 \]
   • Таким образом, оба катета треугольника: \( 24 \) и \( 10 \).

3. Найдём среднюю линию треугольника:

   • Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Для данного треугольника нас интересует средняя линия, проведённая параллельно гипотенузе (в данном случае длина которой равна 26).
   • Длина средней линии выражается как половина длины стороны, к которой она проведена: \[ m = \frac{1}{2} \cdot c \]
   • Подставим в формулу: \[ m = \frac{1}{2} \cdot 26 = 13 \]

Таким образом, наименьшая средняя линия данного треугольника равна 13.