²/(6+x)-²/(4-x)=2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение: \[ \frac{2}{6+x} - \frac{2}{4-x} = 2 \] ### Шаг 1: Приведение к общему знаменателю Первым делом нам нужно избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель для выражений \((6+x)\) и \((4-x)\). Общий знаменатель будет равен: \[ (6+x)(4-x) \] ### Шаг 2: Умножаем уравнение на общий знаменатель Теперь перемножим обе стороны уравнения на общий знаменатель: \[ 2(4-x) - 2(6+x) = 2(6+x)(4-x) \] ### Шаг 3: Раскрытие скобок Раскроем скобки с левой стороны: \[ 8 - 2x - 12 - 2x = 2(6+x)(4-x) \] Упрощаем: \[ -4x - 4 = 2(6+x)(4-x) \] ### Шаг 4: Раскрываем скобки с правой стороны Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения: \[ -4x - 4 = 2(24 - 6x + 4x - x^2) \] Упрощаем: \[ -4x - 4 = 48 - 4x - 2x^2 \] ### Шаг 5: Переносим все в одну сторону Теперь перенесём все члены на одну сторону уравнения: \[ -4x - 4 + 4x + 2x^2 - 48 = 0 \] Упрощаем: \[ 2x^2 - 52 = 0 \] ### Шаг 6: Разделяем на 2 Чтобы упростить, разделим все на 2: \[ x^2 - 26 = 0 \] ### Шаг 7: Находим корни Теперь добавим 26 к обеим сторонам: \[ x^2 = 26 \] Следовательно, находим корни: \[ x = \sqrt{26} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{26} \] ### Шаг 8: Проверка корней Проверим, подходят ли найденные корни под начальные условия: 1. \(6 + \sqrt{26}\) и \(4 - \sqrt{26}\) не равны нулю, что означает, что дроби определены. 2. В случае \(x = -\sqrt{26}\), также нужно проверить. Подставим оба найденных значения обратно в первое уравнение, чтобы убедиться в их правильности. ### Ответ: Таким образом, решением уравнения являются значения: \[ x = \sqrt{26} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{26} \] Это решение шаг за шагом объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!