²/(6+x)-²/(4-x)=2
Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:
\[ \frac{2}{6+x} - \frac{2}{4-x} = 2 \]
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
Первым делом нам нужно избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель для выражений \((6+x)\) и \((4-x)\). Общий знаменатель будет равен:
\[ (6+x)(4-x) \]
Шаг 2: Умножаем уравнение на общий знаменатель
Теперь перемножим обе стороны уравнения на общий знаменатель:
\[ 2(4-x) - 2(6+x) = 2(6+x)(4-x) \]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки с левой стороны:
\[ 8 - 2x - 12 - 2x = 2(6+x)(4-x) \]
Упрощаем:
\[ -4x - 4 = 2(6+x)(4-x) \]
Шаг 4: Раскрываем скобки с правой стороны
Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:
\[ -4x - 4 = 2(24 - 6x + 4x - x^2) \]
Упрощаем:
\[ -4x - 4 = 48 - 4x - 2x^2 \]
Шаг 5: Переносим все в одну сторону
Теперь перенесём все члены на одну сторону уравнения:
\[ -4x - 4 + 4x + 2x^2 - 48 = 0 \]
Упрощаем:
\[ 2x^2 - 52 = 0 \]
Шаг 6: Разделяем на 2
Чтобы упростить, разделим все на 2:
\[ x^2 - 26 = 0 \]
Шаг 7: Находим корни
Теперь добавим 26 к обеим сторонам:
\[ x^2 = 26 \]
Следовательно, находим корни:
\[ x = \sqrt{26} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{26} \]
Шаг 8: Проверка корней
Проверим, подходят ли найденные корни под начальные условия:
- \(6 + \sqrt{26}\) и \(4 - \sqrt{26}\) не равны нулю, что означает, что дроби определены.
- В случае \(x = -\sqrt{26}\), также нужно проверить.
Подставим оба найденных значения обратно в первое уравнение, чтобы убедиться в их правильности.
Ответ:
Таким образом, решением уравнения являются значения:
\[ x = \sqrt{26} \quad \text{и} \quad x = -\sqrt{26} \]
Это решение шаг за шагом объясняет, как мы пришли к ответу. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
