реши все номера кроме шестого

Давайте разберем каждый из заданных номеров по порядку, за исключением шестого:

1. Вычислите:

1. \( \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \)

   Решение:

   Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 3 и 4 — это 12.

   • \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \)
   • \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \)
   • \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \)

   Теперь складываем и вычитаем:

   \[ \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 + 8 - 9}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \]

2. \( \frac{5}{8} : \frac{3}{4} \)

   Решение:

   Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:

   \[ \frac{5}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{5 \times 4}{8 \times 3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \]

3. \( 36 \cdot \frac{1}{3} \)

   Решение:

   Умножение на дробь:

   \[ 36 \times \frac{1}{3} = \frac{36}{3} = 12 \]

4. \( 1 \frac{3}{5} : 2 \frac{1}{6} \)

   Решение:

   Сначала преобразуем в неправильные дроби:

   • \( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \)
   • \( 2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \)

   Деление заменяем умножением на обратную дробь:

   \[ \frac{8}{5} \times \frac{6}{13} = \frac{48}{65} \]

2. Решите уравнение:

\[y - \frac{7}{9} = \frac{5}{18}\]

Решение:

Добавим \(\frac{7}{9}\) к обеим частям уравнения:

\[ y = \frac{5}{18} + \frac{7}{9} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{7}{9} = \frac{14}{18} \]

Теперь сложим:

\[ y = \frac{5}{18} + \frac{14}{18} = \frac{19}{18} = 1 \frac{1}{18} \]

3. Найдите значение выражения:

\[x = \frac{4}{7}, y = \frac{2}{5}\]

Вычисляем:

\[ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{2}{5}} + \frac{\frac{2}{5}}{\frac{4}{7}} \]

Это равно:

\[ \frac{4}{7} \times \frac{5}{2} + \frac{2}{5} \times \frac{7}{4} \]

\[ = \frac{20}{14} + \frac{14}{20} = \frac{10}{7} + \frac{7}{10} \]

Приведем к общему знаменателю 70:

\[ = \frac{100}{70} + \frac{49}{70} = \frac{149}{70} = 2 \frac{9}{70} \]

4. В питомнике было 100 кошек и собак. Причём собак было в \(5 \frac{1}{4}\) раза меньше, чем кошек.

Решение:

Обозначим число кошек за \(x\), тогда число собак — \(\frac{x}{5.25}\).

Общее число:

\[ x + \frac{x}{5.25} = 100 \]

Решаем:

Находим общий знаменатель, выражаем \(x\):

\[ 5.25x + x = 525 \] \[ 6.25x = 525 \] \[ x = \frac{525}{6.25} = 84 \]

Кошек: 84, собак: \(16\).

5. Найдите длину прямоугольника, если его площадь равна \(102 \, \text{см}^2\), а ширина \(-5 \frac{2}{3} \, \text{см}\).

Решение:

Ширина: \(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\).

Площадь:

\[ \text{Длина} \times \text{Ширина} = 102 \]

\[ \text{Длина} \times \frac{17}{3} = 102 \]

\[ \text{Длина} = \frac{102 \times 3}{17} = 18 \]

Длина \(18 \, \text{см}\).