Реши все номера кроме шестого

Давайте разберем каждый из заданных номеров по порядку, за исключением шестого: ### 1. Вычислите: 1) \( \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} \) **Решение:** Сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6, 3 и 4 — это 12. - \( \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \) - \( \frac{2}{3} = \frac{8}{12} \) - \( \frac{3}{4} = \frac{9}{12} \) Теперь складываем и вычитаем: \[ \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 + 8 - 9}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] 2) \( \frac{5}{8} : \frac{3}{4} \) **Решение:** Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{5}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{5 \times 4}{8 \times 3} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \] 3) \( 36 \cdot \frac{1}{3} \) **Решение:** Умножение на дробь: \[ 36 \times \frac{1}{3} = \frac{36}{3} = 12 \] 4) \( 1 \frac{3}{5} : 2 \frac{1}{6} \) **Решение:** Сначала преобразуем в неправильные дроби: - \( 1 \frac{3}{5} = \frac{8}{5} \) - \( 2 \frac{1}{6} = \frac{13}{6} \) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{8}{5} \times \frac{6}{13} = \frac{48}{65} \] ### 2. Решите уравнение: \[y - \frac{7}{9} = \frac{5}{18}\] **Решение:** Добавим \(\frac{7}{9}\) к обеим частям уравнения: \[ y = \frac{5}{18} + \frac{7}{9} \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{7}{9} = \frac{14}{18} \] Теперь сложим: \[ y = \frac{5}{18} + \frac{14}{18} = \frac{19}{18} = 1 \frac{1}{18} \] ### 3. Найдите значение выражения: \[x = \frac{4}{7}, y = \frac{2}{5}\] **Вычисляем:** \[ \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{\frac{4}{7}}{\frac{2}{5}} + \frac{\frac{2}{5}}{\frac{4}{7}} \] Это равно: \[ \frac{4}{7} \times \frac{5}{2} + \frac{2}{5} \times \frac{7}{4} \] \[ = \frac{20}{14} + \frac{14}{20} = \frac{10}{7} + \frac{7}{10} \] Приведем к общему знаменателю 70: \[ = \frac{100}{70} + \frac{49}{70} = \frac{149}{70} = 2 \frac{9}{70} \] ### 4. В питомнике было 100 кошек и собак. Причём собак было в \(5 \frac{1}{4}\) раза меньше, чем кошек. **Решение:** Обозначим число кошек за \(x\), тогда число собак — \(\frac{x}{5.25}\). Общее число: \[ x + \frac{x}{5.25} = 100 \] Решаем: Находим общий знаменатель, выражаем \(x\): \[ 5.25x + x = 525 \] \[ 6.25x = 525 \] \[ x = \frac{525}{6.25} = 84 \] Кошек: 84, собак: \(16\). ### 5. Найдите длину прямоугольника, если его площадь равна \(102 \, \text{см}^2\), а ширина \(-5 \frac{2}{3} \, \text{см}\). **Решение:** Ширина: \(5 \frac{2}{3} = \frac{17}{3}\). Площадь: \[ \text{Длина} \times \text{Ширина} = 102 \] \[ \text{Длина} \times \frac{17}{3} = 102 \] \[ \text{Длина} = \frac{102 \times 3}{17} = 18 \] Длина \(18 \, \text{см}\).