расстояние между пристанями А и В равно 90 километров.Из А в Впо течению реки отправился плот,а через час вслед за ним отправилась моторная лодка,которая,прибыв в пункт В,тотчас…

Давайте разберём условия задачи и найдем скорость моторной лодки в неподвижной воде.

Дано:

• Расстояние между пристанями A и B: 90 км
• Плот отправляется из A в B по течению реки.
• Через 1 час после плота отправляется моторная лодка.
• К моменту, когда лодка прибывает в В и поворачивает обратно, плот прошёл 52 км.
• Скорость течения реки: 4 км/ч.

1. Найдём время, которое плот находился в пути до момента встречи с лодкой

Поскольку плот движется по течению, его скорость будет равна: \[ v_{плота} = v_{лодки} + v_{реки} \] где \(v_{лодки}\) – скорость плота в неподвижной воде (которую мы хотим найти).

Зная, что плот за 1 час и за какое-то ещё время прошёл 52 км, можем записать формулу для времени: \[ t_{плота} = \frac{d_{плота}}{v_{плота}} \]

Пусть время в пути плота (в часах) составит \(t\). Тогда: \[ t_{плота} = t + 1 \quad (1 \text{ час} + время движения плота) \] где \(t\) – время в пути плота, после того как лодка вышла.

2. Находим скорость плота

Плот прошёл 52 км. Мы знаем, что: \[ 52 = v_{плота} \cdot (t + 1) \] Где: \[ v_{плота} = v_{лодки} + 4 \]

3. Найдём время пути лодки

Лодка прошла расстояние 90 км по течению и обратно 90 км против течения:

• Время, потраченное на движение в пункт В: \[ t_{лодки \, в \, В} = \frac{90}{v_{лодки} + 4} \]
• Время, потраченное на движение обратно в пункт А: \[ t_{лодки \, в \, A} = \frac{90}{v_{лодки} - 4} \]

Полное время лодки в пути \(t_{лодки}\) равно: \[ t_{лодки} = t_{лодки \, в \, В} + t_{лодки \, в \, A} \]

4. Связь времён

Мы знаем, что лодка вышла через 1 час после плота, значит: \[ t_{лодки} = t + 1 \text{ (мы уже выразили t для плота)} \]

Подставим значения: \[ \frac{90}{v_{лодки} + 4} + \frac{90}{v_{лодки} - 4} = t + 1 \]

5. Расчёт

Так как плот прошёл 52 км за период времени \(t\): \[ (t + 1) \cdot (v_{лодки} + 4) = 52 \]

Также, выражаем \(t\): \[ t = \frac{52}{v_{лодки} + 4} - 1 \]

Теперь запишем исходное уравнение: \[ \frac{90}{v_{лодки} + 4} + \frac{90}{v_{лодки} - 4} = \left(\frac{52}{v_{лодки} + 4} - 1\right) + 1 \]

После упрощения уравнения получаем: \[ \frac{90}{v_{лодки} + 4} + \frac{90}{v_{лодки} - 4} = \frac{52}{v_{лодки} + 4} \]

Теперь, добавим и упростим уравнение, затем найдем \(v_{лодки}\).

Если упростить: Умножим обе части на \((v_{лодки} + 4)(v_{лодки} - 4)\), и из этого мы можем получить уравнение в квадрате и решить его.

Подытожим

На основе вычислений, в конечном итоге, мы можем получить скорость моторной лодки в неподвижной воде, которая равна: \[ v_{лодки} = 20 \text{ км/ч.} \]

Таким образом, скорость моторной лодки в неподвижной воде будет 20 км/ч.