3.2:10/9

Чтобы понять выражение \( 3.2 : \frac{10}{9} \), давайте разберём его шаг за шагом.

1. Запишем выражение в более удобной форме.
   Мы знаем, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Поэтому, мы можем записать послелующее:

   \[ 3.2 : \frac{10}{9} = 3.2 \times \frac{9}{10} \]

2. Переведём 3.2 в дробь.
   Число \( 3.2 \) можно представить как дробь:

   \[ 3.2 = \frac{32}{10} \]

3. Теперь подставим дробь в наше выражение.
   Заменяем \( 3.2 \) на \( \frac{32}{10} \):

   \[ \frac{32}{10} \times \frac{9}{10} \]

4. Умножим дроби.
   Умножение дробей происходит по правилу: умножаем числители и знаменатели:

   \[ = \frac{32 \times 9}{10 \times 10} = \frac{288}{100} \]

5. Упростим дробь.
   Мы можем упростить \( \frac{288}{100} \). Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) для 288 и 100.

   • Делим 288 и 100 на 4 (их НОД), чтобы упростить дробь:

   \[ \frac{288 \div 4}{100 \div 4} = \frac{72}{25} \]

6. Вычисление десятичной дроби (при необходимости).
   Если нам нужно итоговое значение в десятичной форме, мы можем разделить 72 на 25:

   \[ 72 \div 25 = 2.88 \]

Таким образом, конечный ответ выражения \( 3.2 : \frac{10}{9} \) будет:

\[ \boxed{2.88} \]