3.2:10/9

Чтобы понять выражение \( 3.2 : \frac{10}{9} \), давайте разберём его шаг за шагом. 1. **Запишем выражение в более удобной форме.** Мы знаем, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. Поэтому, мы можем записать послелующее: \[ 3.2 : \frac{10}{9} = 3.2 \times \frac{9}{10} \] 2. **Переведём 3.2 в дробь.** Число \( 3.2 \) можно представить как дробь: \[ 3.2 = \frac{32}{10} \] 3. **Теперь подставим дробь в наше выражение.** Заменяем \( 3.2 \) на \( \frac{32}{10} \): \[ \frac{32}{10} \times \frac{9}{10} \] 4. **Умножим дроби.** Умножение дробей происходит по правилу: умножаем числители и знаменатели: \[ = \frac{32 \times 9}{10 \times 10} = \frac{288}{100} \] 5. **Упростим дробь.** Мы можем упростить \( \frac{288}{100} \). Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) для 288 и 100. - Делим 288 и 100 на 4 (их НОД), чтобы упростить дробь: \[ \frac{288 \div 4}{100 \div 4} = \frac{72}{25} \] 6. **Вычисление десятичной дроби (при необходимости).** Если нам нужно итоговое значение в десятичной форме, мы можем разделить 72 на 25: \[ 72 \div 25 = 2.88 \] Таким образом, конечный ответ выражения \( 3.2 : \frac{10}{9} \) будет: \[ \boxed{2.88} \]