№3

Чтобы помочь с решением заданий, разберем каждое из них подробно.

№1. Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:

Уравнение: \(7x^2 - 11x + 5 = 0\).

Для уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), коэффициенты:

• \(a\) — коэффициент при \(x^2\),
• \(b\) — коэффициент при \(x\),
• \(c\) — свободный член.

В данном случае:

• \(a = 7\),
• \(b = -11\),
• \(c = 5\).

№2. Решите уравнение:

а) \(3x - 5x + 2,6x^2 = 0\)

Сначала упростим уравнение: \[ (3x - 5x) + 2,6x^2 = 0 \] \[ -2x + 2,6x^2 = 0 \]

Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(-2 + 2,6x) = 0 \]

Получаем два решения:

• \(x = 0\)
• \(-2 + 2,6x = 0\)

Второе уравнение: \[ 2,6x = 2 \] \[ x = \frac{2}{2,6} \approx 0,769 \]

Ответ: \(x = 0\) или \(x \approx 0,769\).

б) \(x^2 + 12 = 0\)

Это уравнение не имеет действительных корней, так как \(x^2\) не может быть отрицательным, а \(x^2\) равно \(-12\).

Для комплексных чисел: \[ x^2 = -12 \] \[ x = \pm \sqrt{-12} = \pm \sqrt{12}i \] \[ x = \pm 2\sqrt{3}i \]

№3. Решите уравнения:

а) \((x + 4)^2 = 2\)

Решим, извлекая квадратный корень: \[ x + 4 = \pm \sqrt{2} \]

Получаем:

• \(x + 4 = \sqrt{2} \Rightarrow x = \sqrt{2} - 4\)
• \(x + 4 = -\sqrt{2} \Rightarrow x = -\sqrt{2} - 4\)

Ответ: \(x = \sqrt{2} - 4\) или \(x = -\sqrt{2} - 4\).

b) \(1,5x = 20\)

Разделим обе части уравнения на 1,5: \[ x = \frac{20}{1,5} \] \[ x = \frac{200}{15} = \frac{40}{3} \approx 13,33 \]

Ответ: \(x = \frac{40}{3} \approx 13,33\).

Надеюсь, это поможет вам понять, как решать эти типы уравнений!