Для решения данной задачи, связанной с оптикой и характеристиками рассеивающих линз, давайте пройдемся по каждому шагу.
Дано:
- Фокусное расстояние рассеивающей линзы: ( f = -2 ) м (отрицательное значение, так как это рассеивающая линза)
- Расстояние от предмета до линзы: ( d_o = 6 ) м
- Высота предмета: ( h_o = 4 ) м
Необходимо найти:
- Высоту изображения ( h_i )
- Расстояние от изображения до линзы ( d_i )
- Линейное увеличение ( k )
Шаг 1: Найдем расстояние от изображения до линзы ( d_i )
Для линз используется формула тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Подставим известные значения:
[
\frac{1}{-2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{d_i}
]
Перепишем уравнение:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{-2} - \frac{1}{6}
]
Чтобы вычитать дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель между 2 и 6 — это 6:
[
\frac{1}{-2} = \frac{-3}{6}
]
[
\frac{1}{d_i} = \frac{-3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{-4}{6} = \frac{-2}{3}
]
Теперь найдем ( d_i ):
[
d_i = -\frac{3}{2} = -1.5 \text{ м}
]
Отрицательное значение ( d_i ) указывает на то, что изображение образуется с той же стороны, что и предмет (типично для рассеивающих линз).
Шаг 2: Найдем линейное увеличение ( k )
Линейное увеличение определяется как отношение высоты изображения к высоте предмета и также может быть выражено через расстояния до предмета и изображения:
[
k = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}
]
Подставляем известные значения:
[
k = -\frac{-1.5}{6} = \frac{1.5}{6} = \frac{1}{4}
]
Теперь найдем высоту изображения ( h_i ):
[
h_i = k \cdot h_o = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1 \text{ м}
]
Шаг 3: Подведем итоги
- Высота изображения ( h_i ): 1 м
- Расстояние от изображения до линзы ( d_i ): -1.5 м
- Линейное увеличение ( k ): ( \frac{1}{4} )
Таким образом, мы получили все необходимые параметры для заданной задачи. Если у Вас есть какие-либо дополнительные вопросы или требуется дальнейшее разъяснение, не стесняйтесь обращаться!
