Для решения задачи о прямоугольном треугольнике ABC, где AC — это одна из сторон, а угол A является острым, начинаем с того, что’avons следующие данные:
- AC = 15 (это противолежащая сторона для угла A)
- sin(A) = 0.8
Шаг 1: Вычисление стороны AB (прилежащая сторона к углу A)
Согласно определению синуса в треугольнике:
[
\sin(A) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}
]
В нашем треугольнике ABC:
[
\sin(A) = \frac{AC}{AB}
]
Где:
- AC = 15 (противолежащая сторона)
- AB — гипотенуза, которую мы хотим найти.
Подставим известные значения:
[
0.8 = \frac{15}{AB}
]
Теперь решим уравнение для AB:
[
AB = \frac{15}{0.8}
]
Посчитаем:
[
AB = 18.75
]
Шаг 2: Вычисление стороны BC (прилежащая сторона)
Теперь, чтобы найти BC (одну из прилежащих сторон), мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставляем известные значения:
[
(18.75)^2 = (15)^2 + BC^2
]
Сначала посчитаем квадрат гипотенузы и квадрат AC:
[
351.5625 = 225 + BC^2
]
Теперь вычтем 225 из обеих сторон:
[
351.5625 - 225 = BC^2
]
[
126.5625 = BC^2
]
Теперь найдём BC:
[
BC = \sqrt{126.5625}
]
Рассчитаем:
[
BC \approx 11.25
]
Ответ:
Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABC:
- Сторона AB (гипотенуза) равна 18.75
- Сторона BC (одна из прилежащих сторон) равна примерно 11.25
Если возникнут дополнительные вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!
