В магнитное поле, образованное в вакууме, перпендикулярно линиям индукции влетают электроны с энергией 1 эВ. Индукция поля 1,3 * 10^-3 Тл. Вычислить силу Лоренца и радиус траектории движения электронов.

Чтобы решить задачу, начнем с определения силы Лоренца и радиуса траектории движения электронов в магнитном поле. ### 1. Вычисление силы Лоренца Сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле, определяется по формуле: \[ F = qvB \sin(\theta) \] где: - \( F \) — сила Лоренца, - \( q \) — заряд электрона, - \( v \) — скорость электрона, - \( B \) — индукция магнитного поля, - \( \theta \) — угол между вектором скорости и линиями магнитного поля. В данном случае электроны влетают перпендикулярно линиям индукции, значит, \( \theta = 90^\circ \) и \( \sin(90^\circ) = 1\). #### 1.1. Заряд электрона Заряд электрона составляет: \[ q \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \] #### 1.2. Скорость электрона Энергия электрона связана с его скоростью через кинетическую энергию: \[ E = \frac{mv^2}{2} \] где \( E \) — энергия, \( m \) — масса электрона, \( v \) — скорость электрона. Энергия в 1 эВ равна: \[ 1 \text{ эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} \] Масса электрона: \[ m \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \] Теперь можем выразить скорость электрона: \[ 1.6 \times 10^{-19} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot v^2}{2} \] Решаем уравнение относительно \( v \): \[ v^2 = \frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx \frac{3.2 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 3.51 \times 10^{11} \] \[ v \approx \sqrt{3.51 \times 10^{11}} \approx 1.87 \times 10^6 \text{ м/с} \] #### 1.3. Вычисление силы Лоренца Теперь подставим известные значения в формулу для силы: \[ F = qvB = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1.87 \times 10^6) \cdot (1.3 \times 10^{-3}) \] Вычислим: \[ F \approx (1.6 \times 1.87 \times 1.3) \times 10^{-19+6-3} \approx 3.28 \times 10^{-16} \text{ Н} \] ### 2. Вычисление радиуса траектории Радиус траектории электрона в магнитном поле можно найти по формуле: \[ r = \frac{mv}{qB} \] Где: - \( m \) — масса электрона, - \( v \) — скорость электрона, - \( q \) — заряд электрона, - \( B \) — индукция магнитного поля. Подставим значения: \[ r = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (1.87 \times 10^6)}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1.3 \times 10^{-3})} \] Теперь вычислим: \[ r \approx \frac{(9.11 \times 10^{-31} \cdot 1.87 \times 10^6)}{(1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.3 \times 10^{-3})} \] Сначала вычислим числитель: \[ 9.11 \times 10^{-31} \cdot 1.87 \times 10^6 \approx 1.70 \times 10^{-24} \] Теперь знаменатель: \[ (1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.3 \times 10^{-3}) \approx 2.08 \times 10^{-22} \] Теперь делим: \[ r \approx \frac{1.70 \times 10^{-24}}{2.08 \times 10^{-22}} \approx 0.00817 \text{ м} \approx 8.17 \text{ мм} \] ### Ответ: - Сила Лоренца: \( F \approx 3.28 \times 10^{-16} \text{ Н} \) - Радиус траектории: \( r \approx 8.17 \text{ мм} \) Таким образом, мы нашли силу Лоренца и радиус траектории движения электронов в магнитном поле.