В магнитное поле, образованное в вакууме, перпендикулярно линиям индукции влетают электроны с энергией 1 эВ. Индукция поля 1,3 * 10^-3 Тл. Вычислить силу Лоренца и радиус…

Чтобы решить задачу, начнем с определения силы Лоренца и радиуса траектории движения электронов в магнитном поле.

1. Вычисление силы Лоренца

Сила Лоренца, действующая на заряд в магнитном поле, определяется по формуле:

\[ F = qvB \sin(\theta) \]

где:

• \( F \) — сила Лоренца,
• \( q \) — заряд электрона,
• \( v \) — скорость электрона,
• \( B \) — индукция магнитного поля,
• \( \theta \) — угол между вектором скорости и линиями магнитного поля.

В данном случае электроны влетают перпендикулярно линиям индукции, значит, \( \theta = 90^\circ \) и \( \sin(90^\circ) = 1\).

1.1. Заряд электрона

Заряд электрона составляет:

\[ q \approx 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \]

1.2. Скорость электрона

Энергия электрона связана с его скоростью через кинетическую энергию:

\[ E = \frac{mv^2}{2} \]

где \( E \) — энергия, \( m \) — масса электрона, \( v \) — скорость электрона. Энергия в 1 эВ равна:

\[ 1 \text{ эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} \]

Масса электрона:

\[ m \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг} \]

Теперь можем выразить скорость электрона:

\[ 1.6 \times 10^{-19} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \cdot v^2}{2} \]

Решаем уравнение относительно \( v \):

\[ v^2 = \frac{2 \cdot 1.6 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx \frac{3.2 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 3.51 \times 10^{11} \]

\[ v \approx \sqrt{3.51 \times 10^{11}} \approx 1.87 \times 10^6 \text{ м/с} \]

1.3. Вычисление силы Лоренца

Теперь подставим известные значения в формулу для силы:

\[ F = qvB = (1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1.87 \times 10^6) \cdot (1.3 \times 10^{-3}) \]

Вычислим:

\[ F \approx (1.6 \times 1.87 \times 1.3) \times 10^{-19+6-3} \approx 3.28 \times 10^{-16} \text{ Н} \]

2. Вычисление радиуса траектории

Радиус траектории электрона в магнитном поле можно найти по формуле:

\[ r = \frac{mv}{qB} \]

Где:

• \( m \) — масса электрона,
• \( v \) — скорость электрона,
• \( q \) — заряд электрона,
• \( B \) — индукция магнитного поля.

Подставим значения:

\[ r = \frac{(9.11 \times 10^{-31}) \cdot (1.87 \times 10^6)}{(1.6 \times 10^{-19}) \cdot (1.3 \times 10^{-3})} \]

Теперь вычислим:

\[ r \approx \frac{(9.11 \times 10^{-31} \cdot 1.87 \times 10^6)}{(1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.3 \times 10^{-3})} \]

Сначала вычислим числитель:

\[ 9.11 \times 10^{-31} \cdot 1.87 \times 10^6 \approx 1.70 \times 10^{-24} \]

Теперь знаменатель:

\[ (1.6 \times 10^{-19} \cdot 1.3 \times 10^{-3}) \approx 2.08 \times 10^{-22} \]

Теперь делим:

\[ r \approx \frac{1.70 \times 10^{-24}}{2.08 \times 10^{-22}} \approx 0.00817 \text{ м} \approx 8.17 \text{ мм} \]

Ответ:

• Сила Лоренца: \( F \approx 3.28 \times 10^{-16} \text{ Н} \)
• Радиус траектории: \( r \approx 8.17 \text{ мм} \)

Таким образом, мы нашли силу Лоренца и радиус траектории движения электронов в магнитном поле.