Моторная лодка шла 6 ч по течению реки и 5 ч против течения. Определите собственную скорость лодки, если за всё путешествие она прошла 134 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Дано:

• Время, проведенное по течению реки = 6 часов
• Время, проведенное против течения реки = 5 часов
• Общее расстояние = 134 км
• Скорость течения реки = 2 км/ч

Необходимо найти:

Собственную скорость моторной лодки (обозначим её как \( v \) км/ч).

Обозначения:

• Пусть собственная скорость лодки = \( v \) км/ч
• Скорость лодки по течению = \( v + 2 \) км/ч (прибавляем скорость течения)
• Скорость лодки против течения = \( v - 2 \) км/ч (вычитаем скорость течения)

Расход времени:

1. По течению:

   • Расстояние \( S_1 = \) скорость * время
   • \( S_1 = (v + 2) * 6 \)

2. Против течения:

   • Расстояние \( S_2 = \) скорость * время
   • \( S_2 = (v - 2) * 5 \)

Общее расстояние:

Теперь мы знаем, что общее расстояние равно 134 км: \[ S_1 + S_2 = 134 \]

Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (v + 2) * 6 + (v - 2) * 5 = 134 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 6v + 12 + 5v - 10 = 134 \] \[ 11v + 2 = 134 \]

Переносим 2 в правую часть:

\[ 11v = 134 - 2 \] \[ 11v = 132 \]

Разделим обе стороны на 11:

\[ v = \frac{132}{11} \] \[ v = 12 \]

Ответ:

Собственная скорость лодки составляет 12 км/ч.

Проверка:

1. Скорость по течению: \( 12 + 2 = 14 \) км/ч.
2. Скорость против течения: \( 12 - 2 = 10 \) км/ч.
3. Расчет расстояний:
   • По течению: \( 14 \, км/ч \times 6 \, ч = 84 \, км \)
   • Против течения: \( 10 \, км/ч \times 5 \, ч = 50 \, км \)
4. Общее расстояние: \( 84 + 50 = 134 \, км \) (согласуется с условием задачи).

Таким образом, всё проверка проходит успешно, и расчет был выполнен верно.