Моторная лодка шла 6 ч по течению реки и 5 ч против течения. Определите собственную скорость лодки, если за всё путешествие она прошла 134 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. ### Дано: - Время, проведенное по течению реки = 6 часов - Время, проведенное против течения реки = 5 часов - Общее расстояние = 134 км - Скорость течения реки = 2 км/ч ### Необходимо найти: Собственную скорость моторной лодки (обозначим её как \( v \) км/ч). ### Обозначения: - Пусть собственная скорость лодки = \( v \) км/ч - Скорость лодки по течению = \( v + 2 \) км/ч (прибавляем скорость течения) - Скорость лодки против течения = \( v - 2 \) км/ч (вычитаем скорость течения) ### Расход времени: 1. По течению: - Расстояние \( S_1 = \) скорость * время - \( S_1 = (v + 2) * 6 \) 2. Против течения: - Расстояние \( S_2 = \) скорость * время - \( S_2 = (v - 2) * 5 \) ### Общее расстояние: Теперь мы знаем, что общее расстояние равно 134 км: \[ S_1 + S_2 = 134 \] Подставим выражения для \( S_1 \) и \( S_2 \): \[ (v + 2) * 6 + (v - 2) * 5 = 134 \] ### Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 6v + 12 + 5v - 10 = 134 \] \[ 11v + 2 = 134 \] ### Переносим 2 в правую часть: \[ 11v = 134 - 2 \] \[ 11v = 132 \] ### Разделим обе стороны на 11: \[ v = \frac{132}{11} \] \[ v = 12 \] ### Ответ: Собственная скорость лодки составляет **12 км/ч**. ### Проверка: 1. Скорость по течению: \( 12 + 2 = 14 \) км/ч. 2. Скорость против течения: \( 12 - 2 = 10 \) км/ч. 3. Расчет расстояний: - По течению: \( 14 \, км/ч \times 6 \, ч = 84 \, км \) - Против течения: \( 10 \, км/ч \times 5 \, ч = 50 \, км \) 4. Общее расстояние: \( 84 + 50 = 134 \, км \) (согласуется с условием задачи). Таким образом, всё проверка проходит успешно, и расчет был выполнен верно.