1 1/4+5/17•2 4/15-2 1/8:51/56

Давайте разберем данную задачу, выполняя все действия по порядку. Нам нужно сложить и вычесть смешанные числа и произведения дробей, а также делить смешанные числа на дроби.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Первое число: \(1 \frac{1}{4}\)

   Чтобы преобразовать его: \[ 1 \frac{1}{4} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{4}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{4} \]

2. Второе число: \(2 \frac{4}{15}\)

   Преобразуем его: \[ 2 \frac{4}{15} = 2 + \frac{4}{15} = \frac{30}{15} + \frac{4}{15} = \frac{34}{15} \]

3. Третье число: \(2 \frac{1}{8}\)

   Преобразуем его: \[ 2 \frac{1}{8} = 2 + \frac{1}{8} = \frac{16}{8} + \frac{1}{8} = \frac{17}{8} \]

Шаг 2: Переписываем выражение

Теперь давайте запишем выражение с неправильными дробями: \[ \frac{5}{4} + \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} - \frac{17}{8} : \frac{51}{56} \]

Шаг 3: Вычисляем произведение и деление дробей

1. Произведение дробей: \(\frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15}\) \[ = \frac{5 \cdot 34}{17 \cdot 15} = \frac{170}{255} \] Упрощаем: \[ = \frac{2}{3} \quad \text{(делим числитель и знаменатель на 85)} \]

2. Деление дробей: \(\frac{17}{8} : \frac{51}{56}\) преобразуется в умножение на обратную дробь: \[ = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} \] Умножаем дроби: \[ = \frac{17 \cdot 56}{8 \cdot 51} \] Упрощаем: \[ = \frac{17 \cdot 7}{1 \cdot 51} = \frac{119}{51} \]

Шаг 4: Собираем всё вместе

Теперь у нас есть такие дроби: \[ \frac{5}{4} + \frac{2}{3} - \frac{119}{51} \]

Шаг 5: Находим общий знаменатель

Общий знаменатель для 4, 3 и 51:

• Наименьшее общее кратное: \(612\)

Преобразуем все дроби:

1. \(\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 153}{4 \cdot 153} = \frac{765}{612}\)
2. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 204}{3 \cdot 204} = \frac{408}{612}\)
3. \(\frac{119}{51} = \frac{119 \cdot 12}{51 \cdot 12} = \frac{1428}{612}\)

Шаг 6: Складываем и вычитаем дроби

Теперь можно выполнить сложение и вычитание: \[ \frac{765 + 408 - 1428}{612} = \frac{765 + 408 - 1428}{612} = \frac{1173 - 1428}{612} = \frac{-255}{612} \]

Шаг 7: Упрощаем результат

Упрощаем дробь: \[ \frac{-255 \div 51}{612 \div 51} = \frac{-5}{12} \]

Ответ

Итак, результат вычислений: \[ 1 \frac{1}{4} + \frac{5}{17} \cdot 2 \frac{4}{15} - 2 \frac{1}{8} : \frac{51}{56} = -\frac{5}{12} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!