В прямоугольном треугольнике DКF угол D равен 30°, угол F равен 90°. Найдите гипотенузу DK этого треугольника, если катет FK равен 3,7см.
Чтобы найти гипотенузу \( DK \) прямоугольного треугольника \( DКF \), воспользуемся свойствами треугольников и тригонометрическими законами.
Определение треугольника:
В треугольнике \( DКF \) угол \( F \) равен \( 90° \), угол \( D \) равен \( 30° \). Таким образом, угол \( K \) можно найти, используя то, что сумма углов в треугольнике равна \( 180° \): \[ \angle K = 180° - \angle D - \angle F = 180° - 30° - 90° = 60°. \]Определение сторон треугольника:
Теперь у нас есть углы: \( D = 30° \), \( F = 90° \), и \( K = 60° \).В таком треугольнике можно использовать свойства треугольников с углами \( 30° \), \( 60° \) и \( 90° \). В таком треугольнике:
- Катет, противолежащий углу \( 30° \) равен \( x \).
- Катет, противолежащий углу \( 60° \) равен \( x\sqrt{3} \).
- Гипотенуза равна \( 2x \).
Здесь \( FK \) является катетом, противолежащим углу \( 30° \) (так как угол \( D = 30° \)), и его длина равна \( 3,7 \) см.
Выражение для гипотенузы:
Если \( FK = 3,7 \) см (катет напротив угла \( 30° \)), тогда в соответствии с правилами треугольника, гипотенуза \( DK \) будет равна: \[ DK = 2 \cdot FK = 2 \cdot 3,7 \, \text{см} = 7,4 \, \text{см}. \]Ответ:
Таким образом, мы нашли длину гипотенузы \( DK \). Она равна \( 7,4 \) см.
Итак, в прямоугольном треугольнике \( DКF \) с заданными углами, гипотенуза \( DK \) равна \( 7,4 \, \text{см} \).
