Найди два натуральных числа, произведения которых равно 55 и одно из них больше другого на 6

Давайте решим задачу о двух натуральных числах, произведение которых равно 55, и одно из них больше другого на 6.

1. Обозначим числа. Пусть одно число будет \( x \), тогда другое число, по условию, можно записать как \( x + 6 \) (так как одно число больше другого на 6).

2. Запишем уравнение на основе условия задачи. По условию задачи, произведение чисел равно 55: \[ x(x + 6) = 55 \]

3. Раскроем скобки. \[ x^2 + 6x - 55 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можем использовать дискриминант: Дискриминант (D) считается по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -55 \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-55) = 36 + 220 = 256 \]

5. Теперь находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \): \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 16}{2} \]

   Рассмотрим два случая:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-6 + 16}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-6 - 16}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \, (\text{не натуральное число}) \]

   Таким образом, единственное подходящее значение для \( x \) — это 5.

6. Найдем второе число. Подставляем значение \( x \) в выражение для второго числа: \[ x + 6 = 5 + 6 = 11 \]

7. Подведем итог. Два натуральных числа, произведение которых равно 55 и одно из которых больше другого на 6, — это 5 и 11.

Ответ: \( 5 \) и \( 11 \).