Найди два натуральных числа, произведения которых равно 55 и одно из них больше другого на 6

Давайте решим задачу о двух натуральных числах, произведение которых равно 55, и одно из них больше другого на 6. 1. **Обозначим числа.** Пусть одно число будет \( x \), тогда другое число, по условию, можно записать как \( x + 6 \) (так как одно число больше другого на 6). 2. **Запишем уравнение на основе условия задачи.** По условию задачи, произведение чисел равно 55: \[ x(x + 6) = 55 \] 3. **Раскроем скобки.** \[ x^2 + 6x - 55 = 0 \] 4. **Теперь решим квадратное уравнение.** Для этого можем использовать дискриминант: Дискриминант (D) считается по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = 6 \), \( c = -55 \): \[ D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-55) = 36 + 220 = 256 \] 5. **Теперь находим корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)**: \[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 \pm 16}{2} \] Рассмотрим два случая: - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-6 + 16}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-6 - 16}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \, (\text{не натуральное число}) \] Таким образом, единственное подходящее значение для \( x \) — это 5. 6. **Найдем второе число.** Подставляем значение \( x \) в выражение для второго числа: \[ x + 6 = 5 + 6 = 11 \] 7. **Подведем итог.** Два натуральных числа, произведение которых равно 55 и одно из которых больше другого на 6, — это 5 и 11. **Ответ:** \( 5 \) и \( 11 \).