5Х²-8Х+4=0

Давайте решим уравнение \(5x^2 - 8x + 4 = 0\) шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение коэффициентов Это квадратное уравнение имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где: - \(a = 5\) - \(b = -8\) - \(c = 4\) ### Шаг 2: Вычисление дискриминанта Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 \] \[ D = 64 - 80 \] \[ D = -16 \] ### Шаг 3: Анализ дискриминанта Так как дискриминант \(D < 0\) (в нашем случае \(D = -16\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. ### Шаг 4: Комплексные корни Однако, мы можем найти комплексные корни, используя формулу корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] В нашем случае это будет: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{-16}}{10} \] Поскольку \(\sqrt{-16} = 4i\) (где \(i\) — мнимая единица), мы можем подставить это в уравнение: \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 4i}{10} \] \[ x_{1,2} = \frac{8}{10} \pm \frac{4i}{10} \] Сокращая, получаем: \[ x_{1,2} = \frac{4}{5} \pm \frac{2i}{5} \] ### Заключение Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 8x + 4 = 0\) являются комплексными и равны: \[ x_1 = \frac{4}{5} + \frac{2i}{5} \] \[ x_2 = \frac{4}{5} - \frac{2i}{5} \] Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!