5Х²-8Х+4=0

Давайте решим уравнение \(5x^2 - 8x + 4 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Это квадратное уравнение имеет вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где:

• \(a = 5\)
• \(b = -8\)
• \(c = 4\)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 \] \[ D = 64 - 80 \] \[ D = -16 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант \(D < 0\) (в нашем случае \(D = -16\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней.

Шаг 4: Комплексные корни

Однако, мы можем найти комплексные корни, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

В нашем случае это будет:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{-16}}{10} \]

Поскольку \(\sqrt{-16} = 4i\) (где \(i\) — мнимая единица), мы можем подставить это в уравнение:

\[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 4i}{10} \] \[ x_{1,2} = \frac{8}{10} \pm \frac{4i}{10} \]

Сокращая, получаем:

\[ x_{1,2} = \frac{4}{5} \pm \frac{2i}{5} \]

Заключение

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 8x + 4 = 0\) являются комплексными и равны:

\[ x_1 = \frac{4}{5} + \frac{2i}{5} \] \[ x_2 = \frac{4}{5} - \frac{2i}{5} \]

Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!