2 вариант

Давайте разберем обе задачи из предложенного варианта. ### Задача 1 **Найти площадь треугольника, если известны три стороны: 13, 14, 15.** Для этого используем формулу Герона: 1. **Вычислим полупериметр \( s \):** \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \] 2. **Площадь \( S \) вычисляется по формуле Герона:** \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Подставляя значения, получаем: \[ S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \] \[ S = \sqrt{7056} \] 3. **Вычислим корень:** \[ S \approx 84 \] Таким образом, площадь треугольника составляет 84 квадратных единицы. ### Задача 2 **Найдите наименьшую и наибольшую высоты треугольника со сторонами: 8, 9, 10.** Чтобы найти высоты треугольника, сначала нужно найти его площадь, опять же используя формулу Герона. Затем используем формулу для нахождения высоты через площадь. 1. **Вычислим полупериметр \( s \):** \[ s = \frac{8 + 9 + 10}{2} = 13.5 \] 2. **Найдем площадь \( S \):** \[ S = \sqrt{13.5(13.5-8)(13.5-9)(13.5-10)} \] \[ S = \sqrt{13.5 \times 5.5 \times 4.5 \times 3.5} \] \[ S = \sqrt{1160.4375} \] \[ S \approx 34 \] 3. **Найдем высоты \( h_a, h_b, h_c \) через площадь:** - Для стороны \( a = 8 \): \[ h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 \times 34}{8} \approx 8.5 \] - Для стороны \( b = 9 \): \[ h_b = \frac{2S}{b} = \frac{2 \times 34}{9} \approx 7.56 \] - Для стороны \( c = 10 \): \[ h_c = \frac{2S}{c} = \frac{2 \times 34}{10} \approx 6.8 \] Наименьшая высота: \( h_c \approx 6.8 \) Наибольшая высота: \( h_a \approx 8.5 \)