2 вариант

Давай решим задачу по очереди. Задача 1: Найдите площадь треугольника, если известны три его стороны \(13\), \(14\), \(15\). Для решения воспользуемся формулой Герона. Формула Герона позволяет найти площадь треугольника, зная длины всех его сторон. 1. **Сначала находим полупериметр \(p\) треугольника:** \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21 \] 2. **Теперь воспользуемся формулой Герона для вычисления площади \(S\):** \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] \[ S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} \] \[ S = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} \] \[ S = \sqrt{7056} \] \[ S = 84 \] Таким образом, площадь треугольника равна \(84\) квадратных единиц. --- Задача 2: Найдите наименьшую и наибольшую высоты треугольника со сторонами \(8\), \(9\), \(10\). 1. **Сначала найдём площадь треугольника с помощью формулы Герона.** - **Полупериметр \(p\):** \[ p = \frac{8 + 9 + 10}{2} = 13.5 \] - **Площадь \(S\):** \[ S = \sqrt{13.5(13.5 - 8)(13.5 - 9)(13.5 - 10)} \] \[ S = \sqrt{13.5 \times 5.5 \times 4.5 \times 3.5} \] \[ S = \sqrt{1162.6875} \] \[ S \approx 34.11 \] 2. **Теперь найдём высоты, используя длины сторон и площадь.** - **Высота, опущенная на сторону 8:** \[ h_1 = \frac{2 \times S}{8} \approx \frac{2 \times 34.11}{8} \approx 8.53 \] - **Высота, опущенная на сторону 9:** \[ h_2 = \frac{2 \times S}{9} \approx \frac{2 \times 34.11}{9} \approx 7.57 \] - **Высота, опущенная на сторону 10:** \[ h_3 = \frac{2 \times S}{10} \approx \frac{2 \times 34.11}{10} \approx 6.82 \] **Наименьшая высота:** \(6.82\) (на сторону 10) **Наибольшая высота:** \(8.53\) (на сторону 8)