y=2x^2+8x+6

Чтобы понять функцию \( y = 2x^2 + 8x + 6 \), мы можем пойти несколькими путями: анализ функции, её график и нахождение корней (если они есть). Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определение типа функции

Это квадратичная функция, так как она имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где:

• \( a = 2 \) (коэффициент при \( x^2 \))
• \( b = 8 \) (коэффициент при \( x \))
• \( c = 6 \) (свободный член)

Шаг 2: Определение вида графика

График квадратичной функции — это парабола. Парабола будет иметь ветви, направленные вверх, поскольку \( a > 0 \).

Шаг 3: Нахождение вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{\text{вершина}} = -\frac{8}{2 \cdot 2} = -\frac{8}{4} = -2 \]

Теперь, чтобы найти координату \( y \) вершины, подставим \( x = -2 \) в исходное уравнение: \[ y = 2(-2)^2 + 8(-2) + 6 \] \[ y = 2(4) - 16 + 6 \] \[ y = 8 - 16 + 6 = -2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-2, -2) \).

Шаг 4: Нахождение корней уравнения

Для нахождения корней можно использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 64 - 48 = 16 \]

Поскольку дискриминант положителен \( (D > 0) \), у уравнения есть два различных корня. Находим их по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 2} = \frac{-8 \pm 4}{4} \]

Теперь найдем два корня:

1. \( x_1 = \frac{-8 + 4}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \)
2. \( x_2 = \frac{-8 - 4}{4} = \frac{-12}{4} = -3 \)

Шаг 5: Итоги

• Вершина параболы: \( (-2, -2) \)
• Корни уравнения: \( x_1 = -1 \), \( x_2 = -3 \)

Шаг 6: График функции

Парабола будет пересекаться с осью \( x \) в точках \( (-1, 0) \) и \( (-3, 0) \), а также с осью \( y \) в точке \( (0, 6) \).

Теперь у вас есть полное представление о функции \( y = 2x^2 + 8x + 6 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите approfondить какую-либо тему, пожалуйста, дайте знать!