В треугольнике ABC угол А равен 45, угол В равна 30 ВС=8корней2 найдите АС

Мы применим закон синусов для нахождения стороны \( AC \) в треугольнике \( ABC \).

1. Сначала найдем угол \( C \): \[ \angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ. \]

2. Теперь применим закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где:

• \( a = BC \) (против угла \( A \)),
• \( b = AC \) (против угла \( B \)),
• \( c = AB \) (против угла \( C \)).

3. Подставим известные значения: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}. \] Запишем это уравнение: \[ \frac{8\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}. \]

4. Подставим значения синусов: \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\): \[ \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}. \]

5. Упрощение левой части: \[ \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 16. \]

6. Теперь у нас есть уравнение: \[ 16 = \frac{AC}{\frac{1}{2}}. \]

7. Умножим обе стороны на \(\frac{1}{2}\): \[ AC = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8. \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) равна \( 8 \).