сократить: 120/510

Чтобы сократить дробь \( \frac{120}{510} \), следуем следующим шагам:

1. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 120 и 510. Для этого можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида.

2. Разложим на простые множители:

   • \( 120 \) можно разложить так:

     • \( 120 = 2 \times 60 \)
     • \( 60 = 2 \times 30 \)
     • \( 30 = 2 \times 15 \)
     • \( 15 = 3 \times 5 \)
     • Итого: \( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)

   • \( 510 \) разложим по аналогии:

     • \( 510 = 2 \times 255 \)
     • \( 255 = 3 \times 85 \)
     • \( 85 = 5 \times 17 \)
     • Итого: \( 510 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 17^1 \)

3. Теперь находим НОД, смотря на общие множители:

   • Общие множители: \( 2^1, 3^1, 5^1 \)
   • НОД = \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30 \)

4. Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

   • Числитель: \( \frac{120}{30} = 4 \)
   • Знаменатель: \( \frac{510}{30} = 17 \)

5. Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{120}{510} = \frac{4}{17} \]

Ответ: дробь \( \frac{120}{510} \) сокращается до \( \frac{4}{17} \).