Сократить: 120/510

Чтобы сократить дробь \( \frac{120}{510} \), следуем следующим шагам: 1. **Найдем наибольший общий делитель (НОД)** чисел 120 и 510. Для этого можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. 2. **Разложим на простые множители:** - \( 120 \) можно разложить так: - \( 120 = 2 \times 60 \) - \( 60 = 2 \times 30 \) - \( 30 = 2 \times 15 \) - \( 15 = 3 \times 5 \) - Итого: \( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \) - \( 510 \) разложим по аналогии: - \( 510 = 2 \times 255 \) - \( 255 = 3 \times 85 \) - \( 85 = 5 \times 17 \) - Итого: \( 510 = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 17^1 \) 3. **Теперь находим НОД, смотря на общие множители:** - Общие множители: \( 2^1, 3^1, 5^1 \) - НОД = \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30 \) 4. **Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:** - Числитель: \( \frac{120}{30} = 4 \) - Знаменатель: \( \frac{510}{30} = 17 \) 5. **Таким образом, сокращенная дробь будет:** \[ \frac{120}{510} = \frac{4}{17} \] Ответ: дробь \( \frac{120}{510} \) сокращается до \( \frac{4}{17} \).