Найди корень уравнения 12 − 10 ⋅ x = − 5 ⋅ x + 5 12−10⋅x=−5⋅x+5 .

Давайте решим уравнение:

\[ 12 - 10 \cdot x = -5 \cdot x + 5 \]

Шаг 1: Переносим все элементы, содержащие \(x\), в одну сторону уравнения, а свободные члены — в другую.

Для этого добавим \(10x\) и вычтем \(5\) из обеих сторон уравнения:

\[ 12 - 5 = -5 \cdot x + 10 \cdot x \]

Шаг 2: Упрощаем обе стороны.

Сначала упростим правую сторону уравнения:

\[ 12 - 5 = 7 \] \[ 7 = (10 - 5) \cdot x \] \[ 7 = 5 \cdot x \]

Шаг 3: Теперь найдем \(x\).

Чтобы найти \(x\), разделим обе стороны на \(5\):

\[ x = \frac{7}{5} \]

Шаг 4: Проверка корня.

Подставим найденное значение \(x = \frac{7}{5}\) обратно в исходное уравнение:

• Левая сторона: \[ 12 - 10 \cdot \frac{7}{5} = 12 - 14 = -2 \]

• Правая сторона: \[ -5 \cdot \frac{7}{5} + 5 = -7 + 5 = -2 \]

Обе стороны равны, следовательно, уравнение выполнено!

Ответ:

Корень уравнения \(x = \frac{7}{5}\).