Для решения этой задачи начнём с определения стандартных электродных потенциалов для медной и свинцовой пластинок. Стандартные электродные потенциалы (E°) для меди и свинца при 25 °C (298 K) составляют примерно:
- Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu (E° = +0.34 В)
- Pb²⁺ + 2e⁻ → Pb (E° = -0.13 В)
Теперь мы можем определить, какая из металлов будет анодом, а какая катодом:
- Медная пластинка будет катодом, потому что у меди более высокий стандартный электродный потенциал.
- Свинцовая пластинка будет анодом, так как у свинца более низкий стандартный электродный потенциал.
Теперь мы можем записать уравнения происходящих реакций:
Анодная реакция (окисление):
Pb → Pb²⁺ + 2e⁻
Катодная реакция (восстановление):
Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu
Теперь у нас есть полное уравнение реакции в гальваническом элементе:
Общее уравнение:
Pb + Cu²⁺ → Pb²⁺ + Cu
Теперь, чтобы вычислить ЭДС элемента, мы используем уравнение Нернста для каждого из полуреакций, учитывая концентрацию ионизированных металлов в растворе. Концентрации составляют 0,05 М.
Электродный потенциал по уравнению Нернста будет иметь вид:
[ E = E° - \frac{RT}{nF} \ln Q ]
где:
- ( R ) = 8.314 Дж/(моль·К)
- ( T ) = 298 K (температура),
- ( n ) = количество электронов (в нашем случае 2 для обеих реакций),
- ( F ) = 96485 Кл/моль (постоянная Фарадея),
- ( Q ) = отношение концентраций ионов в растворе.
Для катодной реакции (медь):
[ E_{Cu} = E°_{Cu} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{1}{[Cu^{2+}]} ]
Для анодной реакции (свинец):
[ E_{Pb} = E°_{Pb} - \frac{RT}{nF} \ln \frac{[Pb^{2+}]}{1} ]
Теперь подставим все значения:
ЭДС гальванического элемента будет расчитываться как разность потенциалов катода и анода:
[ E_{cell} = E_{Cu} - E_{Pb} ]
Таким образом:
[ E_{cell} = \left( +0.34 - \frac{0.0591}{2} \log \frac{1}{0.05} \right) - \left( -0.13 - \frac{0.0591}{2} \log(0.05) \right) ]
Если подставить значения, можно получить ЭДС гальванического элемента. В конечном итоге ЭДС будет положительным, что указывает на самозарядный процесс.
