Н

Привет! Давай вместе решим это неравенство шаг за шагом. У тебя есть неравенство с квадратными корнями: √(x² - 5x) < √24 Первым делом обратим внимание, что выражения под корнями должны быть неотрицательными, так как из отрицательных чисел вещественный корень извлечь нельзя. Поэтому: 1. x² - 5x ≥ 0 Выражение x² - 5x можем разложить на множители: x(x - 5) ≥ 0 Исходя из этого, получаем, что x ≥ 5 или x ≤ 0. 2. Теперь сравним выражения под корнями: x² - 5x < 24 Для решения этого неравенства, перенесём все члены неравенства в одну сторону и решим как квадратное неравенство: x² - 5x - 24 < 0 Разложим квадратный трёхчлен на множители: (x - 8)(x + 3) < 0 Теперь найдем интервалы, в которых произведение будет отрицательным. Это произойдет, когда один множитель положителен, а другой отрицателен: 3. Итак, интервал для x получается (−3; 8). Теперь возьмем пересечение интервалов, полученных в пунктах 1 и 3: x ∈ (−∞; 0] ∪ [5; +∞) и x ∈ (−3; 8) Общий интервал, удовлетворяющий обоим условиям: x ∈ (0; 8) Таким образом, искомый интервал для решения неравенства: x ∈ (0; 8) Теперь ты знаешь как решать такого рода неравенства. Удачи на экзамене!