Определите при каких натуральных значение р5р/12 будет правильно?

Чтобы понять, при каких натуральных значениях выражение \( \frac{5p}{12} \) будет правильно, рассмотрим, что именно может подразумеваться под "правильно". Обычно в математическом контексте это может означать, что выражение должно быть натуральным числом. ### Шаг 1: Определение условия Выражение \( \frac{5p}{12} \) будет натуральным числом, если его результат является целым числом, то есть \( \frac{5p}{12} \in \mathbb{N} \). ### Шаг 2: Найдем, когда выражение будет целым Для того чтобы \( \frac{5p}{12} \) было целым, дробь должна быть кратной 12. То есть, числитель \( 5p \) должен быть кратен 12. ### Шаг 3: Найдем условия для \( p \) Поскольку 5 и 12 являются взаимно простыми (то есть, у них нет общих делителей, кроме 1), условие о кратности означает, что \( p \) должно быть таким, чтобы \( 5p \) было кратно 12. Выразим это условие математически: \[ 5p = 12k, \] где \( k \) — какое-то натуральное число (поскольку нам нужно, чтобы результирующее выражение было натуральным). ### Шаг 4: Изолируем \( p \) Запишем \( p \): \[ p = \frac{12k}{5}. \] ### Шаг 5: Определим значения \( k \) Для того чтобы \( p \) было натуральным, \( \frac{12k}{5} \) должно быть целым. Это значит, что числитель \( 12k \) должен быть кратен 5. ### Шаг 6: Найдем кратность 12 и 5 не имеют общих делителей, так что \( k \) должно быть кратно 5, чтобы числитель \( 12k \) был кратен 5. Обозначим \( k = 5m \), где \( m \) — натуральное число. ### Шаг 7: Подставляем в выражение для \( p \) Теперь подставим это значение в формулу для \( p \): \[ p = \frac{12(5m)}{5} = 12m. \] Таким образом, \( p \) будет натуральным при любом натуральном \( m \). ### Ответ Натуральные значения \( p \), при которых \( \frac{5p}{12} \) будет натуральным числом, имеют вид: \[ p = 12, 24, 36, 48, \ldots \] То есть, \( p \) может принимать значения, кратные 12.