определите при каких натуральных значение р5р/12 будет правильно?

Чтобы понять, при каких натуральных значениях выражение \( \frac{5p}{12} \) будет правильно, рассмотрим, что именно может подразумеваться под "правильно". Обычно в математическом контексте это может означать, что выражение должно быть натуральным числом.

Шаг 1: Определение условия

Выражение \( \frac{5p}{12} \) будет натуральным числом, если его результат является целым числом, то есть \( \frac{5p}{12} \in \mathbb{N} \).

Шаг 2: Найдем, когда выражение будет целым

Для того чтобы \( \frac{5p}{12} \) было целым, дробь должна быть кратной 12. То есть, числитель \( 5p \) должен быть кратен 12.

Шаг 3: Найдем условия для \( p \)

Поскольку 5 и 12 являются взаимно простыми (то есть, у них нет общих делителей, кроме 1), условие о кратности означает, что \( p \) должно быть таким, чтобы \( 5p \) было кратно 12. Выразим это условие математически:

\[ 5p = 12k, \]

где \( k \) — какое-то натуральное число (поскольку нам нужно, чтобы результирующее выражение было натуральным).

Шаг 4: Изолируем \( p \)

Запишем \( p \):

\[ p = \frac{12k}{5}. \]

Шаг 5: Определим значения \( k \)

Для того чтобы \( p \) было натуральным, \( \frac{12k}{5} \) должно быть целым. Это значит, что числитель \( 12k \) должен быть кратен 5.

Шаг 6: Найдем кратность

12 и 5 не имеют общих делителей, так что \( k \) должно быть кратно 5, чтобы числитель \( 12k \) был кратен 5. Обозначим \( k = 5m \), где \( m \) — натуральное число.

Шаг 7: Подставляем в выражение для \( p \)

Теперь подставим это значение в формулу для \( p \):

\[ p = \frac{12(5m)}{5} = 12m. \]

Таким образом, \( p \) будет натуральным при любом натуральном \( m \).

Ответ

Натуральные значения \( p \), при которых \( \frac{5p}{12} \) будет натуральным числом, имеют вид:

\[ p = 12, 24, 36, 48, \ldots \]

То есть, \( p \) может принимать значения, кратные 12.