Вычислите x 1 + x 2 , если x 1 и x 2 корни уравнения: 5 x 2 − 21 x − 20 = 0

Для решения данной задачи начнем с уравнения, которое нам дано:

\[ 5x^2 - 21x - 20 = 0 \]

1. Находим корни уравнения. Для этого используем формулу дискримината:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 5 \), \( b = -21 \), \( c = -20 \).

Подставим значения:

\[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-20) \] \[ D = 441 + 400 \] \[ D = 841 \]

2. Находим корни уравнения с помощью дискриминанта. Значение дискриминанта положительное, следовательно, уравнение имеет два различных корня. Используем формулу корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{21 + \sqrt{841}}{2 \cdot 5} \] \[ x_2 = \frac{21 - \sqrt{841}}{2 \cdot 5} \]

Так как \(\sqrt{841} = 29\), это превращает наши выражения в:

\[ x_1 = \frac{21 + 29}{10} = \frac{50}{10} = 5 \] \[ x_2 = \frac{21 - 29}{10} = \frac{-8}{10} = -0.8 \]

3. Теперь вычисляем сумму корней \( x_1 + x_2 \):

\[ x_1 + x_2 = 5 + (-0.8) = 4.2 \]

Таким образом, ответ:

\[ x_1 + x_2 = 4.2 \]

Эти шаги показывают, как найти сумму корней квадратного уравнения.