Решите геометрию

Давайте разберем задачи одну за другой.

1. В треугольнике два угла равны 59° и 69°. Найдите третий угол.

   В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Поэтому третий угол можно найти, вычтя сумму известных углов из 180°: \[ 180° - 59° - 69° = 52° \] Ответ: 52°.

2. Найдите величину угла, смежного с углом 69°.

   Смежные углы в сумме дают 180°. Поэтому угол, смежный с 69°, равен: \[ 180° - 69° = 111° \] Ответ: 111°.

3. В равнобедренном треугольнике TNE с основанием TE угол N равен 47°. Найдите остальные углы треугольника.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол N равен 47°, а два других угла равны между собой: \[ 180° - 2 \times 47° = 86° \] Каждый из углов при основании равен: \[ \frac{86°}{2} = 43° \] Ответ: углы при основании равны 43°, угол N = 47°.

4. В равнобедренном треугольнике с основанием TE угол N равен 74°. Найдите остальные углы треугольника.

   Аналогично предыдущей задаче: \[ 180° - 2 \times 74° = 32° \] Каждый из углов при основании равен: \[ \frac{32°}{2} = 16° \] Ответ: углы при основании равны 16°, угол N = 74°.

5. В равнобедренном треугольнике KTS с основанием KS угол T равен 32°. Чему могут быть равны углы треугольника?

   Здесь тоже применим ту же логику: \[ 180° - 32° = 148° \] Углы при основании равны: \[ \frac{148°}{2} = 74° \] Ответ: углы при основании равны 74°, угол T = 32°.

6. В равнобедренном треугольнике MS угол N и T равны между собой, угол M равен 28°. Найдите внутренние углы треугольника.

   Углы N и T равны, значит: \[ 180° - 28° = 152° \] Каждый из них равен: \[ \frac{152°}{2} = 76° \] Ответ: углы N и T равны 76°, угол M = 28°.

7. Найдите углы прямоугольного треугольника ERM, в котором гипотенуза EM, а катет RM равен катету ER.

   В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Если катеты равны, треугольник равнобедренный, и два угла равны 45°. Ответ: углы при катетах равны 45°.

8. Два угла треугольника равны 70° и 45°. Найдите третий угол.

   Сумма углов треугольника равна 180°: \[ 180° - 70° - 45° = 65° \] Ответ: 65°.

9. Один из углов в треугольнике SPM равен 129°, а внутренний угол при S на 25° больше внутреннего угла P. Найдите углы треугольника.

   Пусть угол P = x, тогда угол S = x + 25°. Угол M = 129°. \[ x + (x + 25°) + 129° = 180° \] \[ 2x + 154° = 180° \] \[ 2x = 26° \] \[ x = 13° \] Угол P = 13°, угол S = 38°. Ответ: углы S = 38°, P = 13°, M = 129°.