Решите геометрию

Давайте разберем задачи одну за другой. 1. **В треугольнике два угла равны 59° и 69°. Найдите третий угол.** В треугольнике сумма углов всегда равна 180°. Поэтому третий угол можно найти, вычтя сумму известных углов из 180°: \[ 180° - 59° - 69° = 52° \] Ответ: 52°. 2. **Найдите величину угла, смежного с углом 69°.** Смежные углы в сумме дают 180°. Поэтому угол, смежный с 69°, равен: \[ 180° - 69° = 111° \] Ответ: 111°. 3. **В равнобедренном треугольнике TNE с основанием TE угол N равен 47°. Найдите остальные углы треугольника.** В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол N равен 47°, а два других угла равны между собой: \[ 180° - 2 \times 47° = 86° \] Каждый из углов при основании равен: \[ \frac{86°}{2} = 43° \] Ответ: углы при основании равны 43°, угол N = 47°. 4. **В равнобедренном треугольнике с основанием TE угол N равен 74°. Найдите остальные углы треугольника.** Аналогично предыдущей задаче: \[ 180° - 2 \times 74° = 32° \] Каждый из углов при основании равен: \[ \frac{32°}{2} = 16° \] Ответ: углы при основании равны 16°, угол N = 74°. 5. **В равнобедренном треугольнике KTS с основанием KS угол T равен 32°. Чему могут быть равны углы треугольника?** Здесь тоже применим ту же логику: \[ 180° - 32° = 148° \] Углы при основании равны: \[ \frac{148°}{2} = 74° \] Ответ: углы при основании равны 74°, угол T = 32°. 6. **В равнобедренном треугольнике MS угол N и T равны между собой, угол M равен 28°. Найдите внутренние углы треугольника.** Углы N и T равны, значит: \[ 180° - 28° = 152° \] Каждый из них равен: \[ \frac{152°}{2} = 76° \] Ответ: углы N и T равны 76°, угол M = 28°. 7. **Найдите углы прямоугольного треугольника ERM, в котором гипотенуза EM, а катет RM равен катету ER.** В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°. Если катеты равны, треугольник равнобедренный, и два угла равны 45°. Ответ: углы при катетах равны 45°. 8. **Два угла треугольника равны 70° и 45°. Найдите третий угол.** Сумма углов треугольника равна 180°: \[ 180° - 70° - 45° = 65° \] Ответ: 65°. 9. **Один из углов в треугольнике SPM равен 129°, а внутренний угол при S на 25° больше внутреннего угла P. Найдите углы треугольника.** Пусть угол P = x, тогда угол S = x + 25°. Угол M = 129°. \[ x + (x + 25°) + 129° = 180° \] \[ 2x + 154° = 180° \] \[ 2x = 26° \] \[ x = 13° \] Угол P = 13°, угол S = 38°. Ответ: углы S = 38°, P = 13°, M = 129°.