Проверочная работа № 17 Вариант 1 1. В университетской группе учатся 24 малка и ленок. По жребно он выб старосту. Какова вероятность того, что это будет девочка? 18. Постройте в 4) 2 35 вопросов, содержащихся в списке вопросов к экзамену, студент На экзамене он случайным образом получает вопрос из списка всех вопро вероятность того, что ему попадётся выученный вопрос. 3. В магазине продаётся 4 красных, 11 жёлтых и 10 зелёных тазов. Случайных один таз. Определите вероятность того, что этот таз не жёлтый. 4. В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, среди которых 13 Вологды, в том числе Павел. Перед началом первого тура чемпионата участни на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Найдите верили в первом туре Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вели 5. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что, хотябы число большее или равное 5. Результат округлите до сотых. 6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков б вероятность события «при первом броске выпало 4 очка». Вариант 2 1. На тарелке лежат фрукты: 5 апельсинов, 11 яблок и 4 персика. Случшін один фрукт. Какова вероятность, что это яблоко? 2. Ателье шьёт пальто. В среднем из 100 пальто 4 пальто имеют брак. Най того, что случайно выбранное пальто окажется без брака. 3. В магазине продаётся 5 красных, 7 жёлтых и 18 зелёных тазов. Случши один таз. Определите вероятность того, что этот таз не зеленый. 4. Музыкальный конкурс длится 3 дня. Всего замировано 6 засту норой день по 21 выступлению Всего запланирова выступление группы «Дружба». Порядок выступлений определяется суч Какова вероятность того, что выступление группы «Дружба последний день конкурса? 5. Игральную т кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что 6. Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма вызвавших О число меньшее или равное 3. Результат округлите до десятых. вероятность события «при первом броске выпало 3 очка». 1. Постройте графики 1) у=2 4) у=-3х

## Проверочная работа № 17 ### Вариант 1 #### Задача 1 **Условие:** В университетской группе учатся 24 мальчика и 18 девочек. По жребию он выбрал старосту. Какова вероятность того, что это будет девочка? **Решение:** 1. Сначала найдем общее количество студентов в группе. Общее количество = количество мальчиков + количество девочек = 24 + 18 = 42. 2. Теперь определим количество девочек в группе, которое равно 18. 3. Вероятность того, что случайно выбранный староста будет девочкой, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7} \approx 0.43. \] Таким образом, вероятность того, что староста будет девочкой, составляет приблизительно **0.43** или **43%**. --- #### Задача 2 **Условие:** Студент получает случайный вопрос из списка 35 вопросов к экзамену. Какова вероятность того, что ему попадется выученный вопрос? **Решение:** 1. Пусть количество выученных вопросов составляет \( k \) (значение не указано, давайте допустим, что это 7 вопросов). 2. Следовательно, общее количество вопросов = 35. 3. Вероятность нахождения выученного вопроса: \[ P = \frac{k}{35}. \] Если \( k = 7 \), то \[ P = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2. \] --- #### Задача 3 **Условие:** В магазине продаётся 4 красных, 11 жёлтых и 10 зелёных тазов. Определите вероятность того, что этот таз не жёлтый. **Решение:** 1. Сначала подсчитаем общее количество тазов: \( 4 + 11 + 10 = 25 \). 2. Количество жёлтых тазов = 11, следовательно, количество тазов, которые не жёлтые = 4 + 10 = 14. 3. Вероятность того, что таз не жёлтый: \[ P = \frac{14}{25} = 0.56. \] --- #### Задача 4 **Условие:** В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, среди которых 13 из Вологды, в том числе Павел. Какова вероятность, что Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вели? **Решение:** 1. Количество спортсменов не из Вологды (то есть, из других городов) = 31 - 13 = 18. 2. Таким образом, количество соперников для Павла = 30 (всех остальных спортсменов). 3. Вероятность того, что Павел будет соревноваться с любым из 18 спортсменов: \[ P = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6. \] --- #### Задача 5 **Условие:** Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы одно число большее или равное 5. **Решение:** 1. На игральной кости 6 грани и возможные результаты при двух бросках = \( 6 \times 6 = 36 \). 2. Событие "хотя бы одно число ≥ 5" эквивалентно событию "нет чисел 1, 2, 3, 4". 3. Вероятность того, что оба броска будут меньше 5 = \( \left( \frac{4}{6} \right) \times \left( \frac{4}{6} \right) = \frac{4}{6} \times \frac{4}{6} = \frac{16}{36} \). 4. Вероятность противоположного события: \[ P = 1 - \frac{16}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \approx 0.56. \] --- #### Задача 6 **Условие:** Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 3. Найдите вероятность события "при первом броске выпало 4 очка". **Решение:** 1. Рассмотрим все пары (x, y) где x — результат первого броска, y — результат второго броска. Всего 36 вариантов. 2. Из них сумма > 3, исключаем только (1,1), (1,2), (2,1). 3. Из трёх исключённых вариантов. Остается 33 варианта. 4. Событие "первый бросок 4" возможно только с (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) — всего 6 случаев. 5. Вероятность: \[ P = \frac{6/36}{33/36} = \frac{6}{33} = \frac{2}{11} \approx 0.18. \] --- Каждая из рассмотренных задач иллюстрирует применение вероятностных понятий и расчетов, что поможет вам понять основные принципы работы с вероятностями.