Проверочная работа № 17 Вариант 1 1. В университетской группе учатся 24 малка и ленок. По жребно он выб старосту. Какова вероятность того, что это будет девочка? 18. Постройте в…

Проверочная работа № 17

Вариант 1

Задача 1

Условие: В университетской группе учатся 24 мальчика и 18 девочек. По жребию он выбрал старосту. Какова вероятность того, что это будет девочка?

Решение:

1. Сначала найдем общее количество студентов в группе. Общее количество = количество мальчиков + количество девочек = 24 + 18 = 42.
2. Теперь определим количество девочек в группе, которое равно 18.
3. Вероятность того, что случайно выбранный староста будет девочкой, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{18}{42} = \frac{3}{7} \approx 0.43. \] Таким образом, вероятность того, что староста будет девочкой, составляет приблизительно 0.43 или 43%.

Задача 2

Условие: Студент получает случайный вопрос из списка 35 вопросов к экзамену. Какова вероятность того, что ему попадется выученный вопрос?

Решение:

1. Пусть количество выученных вопросов составляет \( k \) (значение не указано, давайте допустим, что это 7 вопросов).
2. Следовательно, общее количество вопросов = 35.
3. Вероятность нахождения выученного вопроса: \[ P = \frac{k}{35}. \] Если \( k = 7 \), то \[ P = \frac{7}{35} = \frac{1}{5} = 0.2. \]

Задача 3

Условие: В магазине продаётся 4 красных, 11 жёлтых и 10 зелёных тазов. Определите вероятность того, что этот таз не жёлтый.

Решение:

1. Сначала подсчитаем общее количество тазов: \( 4 + 11 + 10 = 25 \).
2. Количество жёлтых тазов = 11, следовательно, количество тазов, которые не жёлтые = 4 + 10 = 14.
3. Вероятность того, что таз не жёлтый: \[ P = \frac{14}{25} = 0.56. \]

Задача 4

Условие: В чемпионате по стрельбе участвуют 31 спортсмен, среди которых 13 из Вологды, в том числе Павел. Какова вероятность, что Павел будет соревноваться с каким-либо спортсменом из Вели?

Решение:

1. Количество спортсменов не из Вологды (то есть, из других городов) = 31 - 13 = 18.
2. Таким образом, количество соперников для Павла = 30 (всех остальных спортсменов).
3. Вероятность того, что Павел будет соревноваться с любым из 18 спортсменов: \[ P = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6. \]

Задача 5

Условие: Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что хотя бы одно число большее или равное 5.

Решение:

1. На игральной кости 6 грани и возможные результаты при двух бросках = \( 6 \times 6 = 36 \).
2. Событие "хотя бы одно число ≥ 5" эквивалентно событию "нет чисел 1, 2, 3, 4".
3. Вероятность того, что оба броска будут меньше 5 = \( \left( \frac{4}{6} \right) \times \left( \frac{4}{6} \right) = \frac{4}{6} \times \frac{4}{6} = \frac{16}{36} \).
4. Вероятность противоположного события: \[ P = 1 - \frac{16}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \approx 0.56. \]

Задача 6

Условие: Игральную кость бросают дважды. Известно, что сумма выпавших очков больше 3. Найдите вероятность события "при первом броске выпало 4 очка".

Решение:

1. Рассмотрим все пары (x, y) где x — результат первого броска, y — результат второго броска. Всего 36 вариантов.
2. Из них сумма > 3, исключаем только (1,1), (1,2), (2,1).
3. Из трёх исключённых вариантов. Остается 33 варианта.
4. Событие "первый бросок 4" возможно только с (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6) — всего 6 случаев.
5. Вероятность: \[ P = \frac{6/36}{33/36} = \frac{6}{33} = \frac{2}{11} \approx 0.18. \]

Каждая из рассмотренных задач иллюстрирует применение вероятностных понятий и расчетов, что поможет вам понять основные принципы работы с вероятностями.