Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 8 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Определи кинетическую энергию…
Три одинаковых заряженных шарика удерживаются нитками в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 8 см (рис. 1). Одну из ниток разрезают. Определи кинетическую энергию системы в этот момент. Заряды шариков одинаковы и равны q = 7 мкКл. Справочные данные: k = 9 • 109 Н • м2/Кл2.
Для решения данной задачи необходимо рассмотреть систему из трех одинаковых заряженных шариков, которые расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной \( a = 8 \) см (или \( 0.08 \) м). Два шарика необходимо оставить, а один шарик будет освобожден (разрезана его нитка), что приведет к его движению и образованию кинетической энергии.
Шаг 1: Определение сил, действующих на шарик
Все три шарика имеют одинаковый заряд \( q = 7 \, \mu \text{Кл} = 7 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \). Когда один из шариков разрезается, на него будут действовать силы, вызванные взаимодействием с двумя оставшимися шариками.
Сила взаимодействия между двумя зарядами рассчитывается по формуле Кулона:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия,
- \( k = 9 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \) — электрическая постоянная,
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в нашем случае равные),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в данном случае это длина стороны треугольника \( a \)).
Шаг 2: Вычисление силы взаимодействия
Подставим известные значения в формулу:
\[ F = k \cdot \frac{q^2}{a^2} \]
Подставляя \( q = 7 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \) и \( a = 0.08 \, \text{м} \):
\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(7 \times 10^{-6})^2}{(0.08)^2} \]
Шаг 3: Вычисление
- Сначала вычислим \( (7 \times 10^{-6})^2 \):
\[ (7 \times 10^{-6})^2 = 49 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 \]
- Затем \( (0.08)^2 \):
\[ (0.08)^2 = 0.0064 \, \text{м}^2 \]
- Теперь подставим в формулу для силы:
\[ F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{49 \times 10^{-12}}{0.0064} \]
- Сначала найдем \( \frac{49 \times 10^{-12}}{0.0064} \):
\[ \frac{49 \times 10^{-12}}{0.0064} = 7.65625 \times 10^{-9} \, \text{Н} \]
- Теперь найдем силу:
\[ F = 9 \times 10^9 \cdot 7.65625 \times 10^{-9} \approx 68.90625 \, \text{Н} \]
Шаг 4: Определение кинетической энергии
Когда шарик освобождается, он начинает двигаться под действием силы \( F \). В момент разрезания нитки вся потенциальная энергия, связанная с взаимодействиями шариков, переходит в кинетическую энергию.
Потенциальная энергия электрического взаимодействия между двумя зарядами может быть вычислена по формуле:
\[ U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r} \]
Для двух оставшихся шариков:
\[ U = k \cdot \frac{q^2}{a} \]
После подстановки получаем:
\[ U = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(7 \times 10^{-6})^2}{0.08} \]
Шаг 5: Вычисление потенциальной энергии
- Начнем с нахождения \( (7 \times 10^{-6})^2 \):
\[ (7 \times 10^{-6})^2 = 49 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 \]
- Тогда потенциал:
\[ U = 9 \times 10^9 \cdot \frac{49 \times 10^{-12}}{0.08} = 9 \times 10^9 \cdot 6.125 \times 10^{-10} \]
- Подсчитаем:
\[ U \approx 5.5125 \, \text{Дж} \]
Шаг 6: Заключение
Тогда, согласно принципу сохранения энергии, кинетическая энергия \( K \) равна потенциальной энергии \( U \):
\[ K = U \approx 5.5125 \, \text{Дж} \]
Таким образом, кинетическая энергия системы в момент разрезания нитки составляет приблизительно 5.51 Дж.
