Для решения данной задачи необходимо рассмотреть систему из трех одинаковых заряженных шариков, которые расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной ( a = 8 ) см (или ( 0.08 ) м). Два шарика необходимо оставить, а один шарик будет освобожден (разрезана его нитка), что приведет к его движению и образованию кинетической энергии.
Шаг 1: Определение сил, действующих на шарик
Все три шарика имеют одинаковый заряд ( q = 7 , \mu \text{Кл} = 7 \times 10^{-6} , \text{Кл} ). Когда один из шариков разрезается, на него будут действовать силы, вызванные взаимодействием с двумя оставшимися шариками.
Сила взаимодействия между двумя зарядами рассчитывается по формуле Кулона:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия,
- ( k = 9 \times 10^9 , \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 ) — электрическая постоянная,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в нашем случае равные),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в данном случае это длина стороны треугольника ( a )).
Шаг 2: Вычисление силы взаимодействия
Подставим известные значения в формулу:
[
F = k \cdot \frac{q^2}{a^2}
]
Подставляя ( q = 7 \times 10^{-6} , \text{Кл} ) и ( a = 0.08 , \text{м} ):
[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(7 \times 10^{-6})^2}{(0.08)^2}
]
Шаг 3: Вычисление
- Сначала вычислим ( (7 \times 10^{-6})^2 ):
[
(7 \times 10^{-6})^2 = 49 \times 10^{-12} , \text{Кл}^2
]
- Затем ( (0.08)^2 ):
[
(0.08)^2 = 0.0064 , \text{м}^2
]
- Теперь подставим в формулу для силы:
[
F = 9 \times 10^9 \cdot \frac{49 \times 10^{-12}}{0.0064}
]
- Сначала найдем ( \frac{49 \times 10^{-12}}{0.0064} ):
[
\frac{49 \times 10^{-12}}{0.0064} = 7.65625 \times 10^{-9} , \text{Н}
]
- Теперь найдем силу:
[
F = 9 \times 10^9 \cdot 7.65625 \times 10^{-9} \approx 68.90625 , \text{Н}
]
Шаг 4: Определение кинетической энергии
Когда шарик освобождается, он начинает двигаться под действием силы ( F ). В момент разрезания нитки вся потенциальная энергия, связанная с взаимодействиями шариков, переходит в кинетическую энергию.
Потенциальная энергия электрического взаимодействия между двумя зарядами может быть вычислена по формуле:
[
U = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r}
]
Для двух оставшихся шариков:
[
U = k \cdot \frac{q^2}{a}
]
После подстановки получаем:
[
U = 9 \times 10^9 \cdot \frac{(7 \times 10^{-6})^2}{0.08}
]
Шаг 5: Вычисление потенциальной энергии
- Начнем с нахождения ( (7 \times 10^{-6})^2 ):
[
(7 \times 10^{-6})^2 = 49 \times 10^{-12} , \text{Кл}^2
]
- Тогда потенциал:
[
U = 9 \times 10^9 \cdot \frac{49 \times 10^{-12}}{0.08} = 9 \times 10^9 \cdot 6.125 \times 10^{-10}
]
- Подсчитаем:
[
U \approx 5.5125 , \text{Дж}
]
Шаг 6: Заключение
Тогда, согласно принципу сохранения энергии, кинетическая энергия ( K ) равна потенциальной энергии ( U ):
[
K = U \approx 5.5125 , \text{Дж}
]
Таким образом, кинетическая энергия системы в момент разрезания нитки составляет приблизительно 5.51 Дж.
