расположите комплексные числа в порядке возрастания их модулей 3-4i ,2+5i ,1-2i

Давайте разберемся с задачей по расположению комплексных чисел в порядке возрастания их модулей.

Итак, у нас есть комплексные числа:

1. \( z_1 = 3 - 4i \)
2. \( z_2 = 2 + 5i \)
3. \( z_3 = 1 - 2i \)

Шаг 1: Найдем модуль каждого комплексного числа.

Модуль комплексного числа \( a + bi \) вычисляется по формуле:

\[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) — действительная часть, \( b \) — мнимая часть.

1. Для \( z_1 = 3 - 4i \):

   • Действительная часть \( a = 3 \)
   • Мнимая часть \( b = -4 \)
   • Модуль: \[ |z_1| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

2. Для \( z_2 = 2 + 5i \):

   • Действительная часть \( a = 2 \)
   • Мнимая часть \( b = 5 \)
   • Модуль: \[ |z_2| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5.385 \]

3. Для \( z_3 = 1 - 2i \):

   • Действительная часть \( a = 1 \)
   • Мнимая часть \( b = -2 \)
   • Модуль: \[ |z_3| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.236 \]

Шаг 2: Сравним модuli:

Теперь мы имеем:

• \( |z_1| = 5 \)
• \( |z_2| \approx 5.385 \)
• \( |z_3| \approx 2.236 \)

Шаг 3: Упорядочим по возрастанию модулей:

Теперь упорядочиваем их по возрастанию модулей:

1. \( z_3: |z_3| \approx 2.236 \)
2. \( z_1: |z_1| = 5 \)
3. \( z_2: |z_2| \approx 5.385 \)

Ответ:

Комплексные числа в порядке возрастания их модулей:

1. \( 1 - 2i \)
2. \( 3 - 4i \)
3. \( 2 + 5i \)

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!