Расположите комплексные числа в порядке возрастания их модулей 3-4i ,2+5i ,1-2i

Давайте разберемся с задачей по расположению комплексных чисел в порядке возрастания их модулей. Итак, у нас есть комплексные числа: 1. \( z_1 = 3 - 4i \) 2. \( z_2 = 2 + 5i \) 3. \( z_3 = 1 - 2i \) **Шаг 1: Найдем модуль каждого комплексного числа.** Модуль комплексного числа \( a + bi \) вычисляется по формуле: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a \) — действительная часть, \( b \) — мнимая часть. 1. Для \( z_1 = 3 - 4i \): - Действительная часть \( a = 3 \) - Мнимая часть \( b = -4 \) - Модуль: \[ |z_1| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Для \( z_2 = 2 + 5i \): - Действительная часть \( a = 2 \) - Мнимая часть \( b = 5 \) - Модуль: \[ |z_2| = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5.385 \] 3. Для \( z_3 = 1 - 2i \): - Действительная часть \( a = 1 \) - Мнимая часть \( b = -2 \) - Модуль: \[ |z_3| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.236 \] **Шаг 2: Сравним модuli:** Теперь мы имеем: - \( |z_1| = 5 \) - \( |z_2| \approx 5.385 \) - \( |z_3| \approx 2.236 \) **Шаг 3: Упорядочим по возрастанию модулей:** Теперь упорядочиваем их по возрастанию модулей: 1. \( z_3: |z_3| \approx 2.236 \) 2. \( z_1: |z_1| = 5 \) 3. \( z_2: |z_2| \approx 5.385 \) **Ответ:** Комплексные числа в порядке возрастания их модулей: 1. \( 1 - 2i \) 2. \( 3 - 4i \) 3. \( 2 + 5i \) Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь задавать!