Реши
Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно использовать следующие шаги:
Определим параметры:
- Сторона основания (a) равна \(24\).
- Боковое ребро (l) равно \(13\).
Найдем апофему (h) боковой грани пирамиды:
Апофема – это высота боковой грани. Поскольку пирамида треугольная и правильная, ее боковая грань представляет собой равнобедренный треугольник.
Для нахождения апофемы нам нужно сначала найти высоту равностороннего треугольника основания, так как она будет перпендикулярна середине стороны:
\[ \text{Высота основания} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 24 = 12\sqrt{3}. \]
Теперь из треугольника, образованного апофемой, половиной основания и боковым ребром: \[ h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5. \]
Вычислим площадь боковой поверхности:
Для правильной треугольной пирамиды площадь боковой поверхности равна:
\[ S_{\text{боковая}} = \frac{1}{2} \times P \times h, \]
где \(P\) – периметр основания, \(h\) – апофема (высота боковой грани).
Периметр основания: \[ P = 3 \times a = 3 \times 24 = 72. \]
Подставляем значения: \[ S_{\text{боковая}} = \frac{1}{2} \times 72 \times 5 = 36 \times 5 = 180. \]
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна \(180\).
