Реши уравнение (х+3)3 = 9(x + 3) и запиши его корни в порядке возрастания Ответ: х == =

Чтобы решить уравнение \((x+3)^3 = 9(x + 3)\), начнем с упрощения его. 1. **Замена переменной:** Для удобства обозначим \(y = x + 3\). Тогда уравнение можно записать как: \[ y^3 = 9y \] 2. **Перенос всех членов на одну сторону:** Теперь перенесем \(9y\) на левую сторону: \[ y^3 - 9y = 0 \] 3. **Вынесение общего множителя:** В левой части уравнения мы можем вынести общий множитель \(y\): \[ y(y^2 - 9) = 0 \] 4. **Разложение на множители:** Обратите внимание, что \(y^2 - 9\) — это разность квадратов: \[ y(y - 3)(y + 3) = 0 \] 5. **Нахождение корней:** У нас есть три множителя, приравниваем каждый к нулю: - \(y = 0\) - \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3\) - \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\) 6. **Возврат к переменной \(x\):** Теперь вспомним, что \(y = x + 3\): - Первое уравнение: \(0 = x + 3 \Rightarrow x = -3\) - Второе уравнение: \(3 = x + 3 \Rightarrow x = 0\) - Третье уравнение: \(-3 = x + 3 \Rightarrow x = -6\) 7. **Сбор всех корней:** Мы нашли следующие корни: \[ x = -6, -3, 0 \] 8. **Запись корней в порядке возрастания:** Теперь запишем корни в порядке возрастания: \[ -6, -3, 0 \] Таким образом, корни уравнения \((x + 3)^3 = 9(x + 3)\) в порядке возрастания: \(-6, -3, 0\).