Реши уравнение (х+3)3 = 9(x + 3) и запиши его корни в порядке возрастания Ответ: х == =

Чтобы решить уравнение \((x+3)^3 = 9(x + 3)\), начнем с упрощения его.

1. Замена переменной: Для удобства обозначим \(y = x + 3\). Тогда уравнение можно записать как: \[ y^3 = 9y \]

2. Перенос всех членов на одну сторону: Теперь перенесем \(9y\) на левую сторону: \[ y^3 - 9y = 0 \]

3. Вынесение общего множителя: В левой части уравнения мы можем вынести общий множитель \(y\): \[ y(y^2 - 9) = 0 \]

4. Разложение на множители: Обратите внимание, что \(y^2 - 9\) — это разность квадратов: \[ y(y - 3)(y + 3) = 0 \]

5. Нахождение корней: У нас есть три множителя, приравниваем каждый к нулю:

   • \(y = 0\)
   • \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3\)
   • \(y + 3 = 0 \Rightarrow y = -3\)

6. Возврат к переменной \(x\): Теперь вспомним, что \(y = x + 3\):

   • Первое уравнение: \(0 = x + 3 \Rightarrow x = -3\)
   • Второе уравнение: \(3 = x + 3 \Rightarrow x = 0\)
   • Третье уравнение: \(-3 = x + 3 \Rightarrow x = -6\)

7. Сбор всех корней: Мы нашли следующие корни: \[ x = -6, -3, 0 \]

8. Запись корней в порядке возрастания: Теперь запишем корни в порядке возрастания: \[ -6, -3, 0 \]

Таким образом, корни уравнения \((x + 3)^3 = 9(x + 3)\) в порядке возрастания: \(-6, -3, 0\).