t ~ 1. Гадиус круга равен 1 м. Нойдите пло-нуждна пруга, делен ~2. Найдите длину, душ, деленную по To, если радиус окрім пости ровей 3 см, угол равен 120°. 3 Daino: по квадрат…

Давайте решим каждую из задач по порядку и дадим подробные объяснения.

Задача 1: Площадь круга

Условие: Радиус круга равен 1 м. Найдите площадь.

Решение: Площадь круга можно найти по формуле: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус, \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.14.

Подставим значение радиуса: \[ S = \pi (1^2) = \pi \cdot 1 = \pi \approx 3.14 \, \text{м}^2 \] Таким образом, площадь круга равна примерно 3.14 м².

Задача 2: Длина дуги окружности

Условие: Найдите длину дуги, если радиус окружности равен 3 см, угол равен 120°.

Решение: Длину дуги можно найти по формуле: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] где \( L \) — длина дуги, \( \alpha \) — угол в градусах, \( r \) — радиус.

Подставим значения:

• \( r = 3 \, \text{см} \)
• \( \alpha = 120^\circ \)

Теперь подставляем в формулу: \[ L = \frac{120}{360} \cdot 2\pi \cdot 3 = \frac{1}{3} \cdot 6\pi = 2\pi \] Рассчитываем значение: \[ L \approx 2 \cdot 3.14 \approx 6.28 \, \text{см} \] Таким образом, длина дуги равна примерно 6.28 см.

Задача 3: Периметр квадрата и площадь описанного круга

Условие: Длина стороны квадрата (вписанного в окружность) равна 8 м. Найдите периметр квадрата и площадь описанного круга.

Решение:

1. Периметр квадрата: Периметр квадрата можно найти по формуле: \[ P = 4a \] где \( P \) — периметр, \( a \) — длина стороны квадрата. Подставляем: \[ P = 4 \cdot 8 = 32 \, \text{м} \] Таким образом, периметр квадрата равен 32 м.

2. Площадь описанного круга: Радиус описанного круга равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно вычислить по формуле: \[ d = a\sqrt{2} \] где \( d \) — диагональ квадрата. Подставим: \[ d = 8\sqrt{2} \] Радиус \( R \) описанного круга равен: \[ R = \frac{d}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \] Теперь найдем площадь описанного круга: \[ S = \pi R^2 = \pi (4\sqrt{2})^2 = \pi \cdot 16 \cdot 2 = 32\pi \] Таким образом, площадь описанного круга составляет: \[ S \approx 32 \cdot 3.14 \approx 100.48 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, итоговые ответы для каждой задачи:

1. Площадь круга: примерно 3.14 м².
2. Длина дуги: примерно 6.28 см.
3. Периметр квадрата: 32 м; площадь описанного круга: примерно 100.48 м².