Ответ

Чтобы найти стационарные точки функции, нужно найти точки для которых производная функции равна нулю. Найдём стационарные точки для каждой из функций:

1. Функция: \( f(x) = x^2 - 5x + 2 \)

   • Найдите производную функции: \[ f'(x) = 2x - 5 \]
   • Найдите, где производная равна нулю: \[ 2x - 5 = 0 \implies 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \]
   • Следовательно, стационарная точка: \( x = \frac{5}{2} \).

2. Функция: \( g(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \)

   • Найдите производную функции: \[ g'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \]
   • Найдите, где производная равна нулю: \[ 3x^2 - 12x + 9 = 0 \]
   • Эту квадратную функцию можно упростить, разделив на 3: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \]
   • Разложите квадратное уравнение: \[ (x - 3)(x - 1) = 0 \]
   • Таким образом, \( x = 3 \) и \( x = 1 \).

Стационарные точки для второй функции: \( x = 1 \) и \( x = 3 \).

Итак:

• Для первой функции стационарная точка: \( x = \frac{5}{2} \).
• Для второй функции стационарные точки: \( x = 1 \) и \( x = 3 \).