Х+у=-1 ху=-6

Для решения системы уравнений: \( x + y = -1 \) \( xy = -6 \) мы можем воспользоваться методом замены или разложения на множители. **Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения.** \[ y = -1 - x \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.** \[ x(-1 - x) = -6 \] **Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.** \[ -x - x^2 = -6 \] \[ x^2 + x - 6 = 0 \] **Шаг 4: Решим квадратное уравнение.** Для решения квадратного уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \), найдем дискриминант \( D \). \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] **Шаг 5: Найдем корни уравнения.** Используем формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Получаем корни: \[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \] **Шаг 6: Найдем значения \( y \).** Для \( x_1 = 2 \): \[ y = -1 - x_1 = -1 - 2 = -3 \] Для \( x_2 = -3 \): \[ y = -1 - x_2 = -1 + 3 = 2 \] **Ответ:** Решения уравнений: 1. \( x = 2, y = -3 \) 2. \( x = -3, y = 2 \)