х+у=-1 ху=-6

Для решения системы уравнений:

\( x + y = -1 \)
\( xy = -6 \)

мы можем воспользоваться методом замены или разложения на множители.

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( x \) из первого уравнения.

\[ y = -1 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение.

\[ x(-1 - x) = -6 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение.

\[ -x - x^2 = -6 \]

\[ x^2 + x - 6 = 0 \]

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения \( x^2 + x - 6 = 0 \), найдем дискриминант \( D \).

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Используем формулу:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \]

Получаем корни:

\[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3 \]

Шаг 6: Найдем значения \( y \).

Для \( x_1 = 2 \):

\[ y = -1 - x_1 = -1 - 2 = -3 \]

Для \( x_2 = -3 \):

\[ y = -1 - x_2 = -1 + 3 = 2 \]

Ответ:

Решения уравнений:

1. \( x = 2, y = -3 \)
2. \( x = -3, y = 2 \)