7. Зная угловой путь и период вращения, определите время движения по окружности. Двигаясь по окружности, материальная точка перемещается на угол, равный φ=10π. Сколько времени…
7. Зная угловой путь и период вращения, определите время движения по окружности. Двигаясь по окружности, материальная точка перемещается на угол, равный φ=10π. Сколько времени потребовалось для этого, если период вращения составляет 2 мин? Выберите правильный вариант ответа. 1) 5π мин 2) 20π² мин 3)600 с 4)5 мин 5)120 с
Чтобы решить задачу, сначала необходимо понимать, как связаны угловой путь, угловая скорость и период вращения.
Данные:
- Угловой путь \( \phi = 10\pi \) радиан
- Период вращения \( T = 2 \) минуты
Формулы:
- Угловая скорость \( \omega \) определяется как: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]
- Время \( t \), необходимое для прохождения углового пути \( \phi \), можно найти по формуле: \[ t = \frac{\phi}{\omega} \]
Нахождение угловой скорости: Подставляем значение периода в формулу угловой скорости. Поскольку период указан в минутах, сначала переведем его в секунды: \[ T = 2 \text{ мин} = 2 \times 60 = 120 \text{ с} \] Теперь найдем угловую скорость: \[ \omega = \frac{2\pi}{120} = \frac{\pi}{60} \text{ рад/с} \]
Нахождение времени: Теперь можем найти время \( t \): \[ t = \frac{\phi}{\omega} = \frac{10\pi}{\frac{\pi}{60}} = 10 \pi \times \frac{60}{\pi} = 600 \text{ с} \]
Время движения по окружности составляет 600 секунд.
Ответ: 600 с (вариант 3).
