Дана прямоугольная трапеция MNKP с основаниями NK и MP. Площадь этой трапеции равна 216 см², ∠KPM = 45°. Из вершины K на основание MP опущена высота KH. Известно, что KH = NK. Найдите длину большего основания трапеции. НАПИШИ РЕШЕНИЕ И ОТВЕТ ПОЛНОСТЬЮ

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции. Известно, что площадь трапеции равна 216 см². Формула для расчета площади трапеции: S = ((сумма оснований) * h) / 2, где S - площадь, h - высота трапеции, a и b - основания трапеции. У нас также дано, что угол KPM равен 45°. Так как KH = NK, то треугольник KNH равнобедренный, и значит угол KNH тоже равен 45°. Таким образом, у нас получился прямоугольный треугольник KNH, в котором известно, что угол KNH равен 45°, а KH = NK. Так как трапеция MNKP прямоугольная, то угол KPM также равен 90°. Мы можем использовать данные углы для нахождения длины большего основания трапеции. Теперь, зная, что KNH - прямоугольный треугольник, и KH = NK, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции для нахождения длины большего основания трапеции. Вычисляя тангенс угла KNH (т.е. тангенс угла 45°), получаем: tg(45°) = KN / KH Поскольку KH = NK: tg(45°) = KN / NK => 1 = KN / NK => KN = NK Таким образом, большее основание трапеции равно NK = KN. Это позволяет нам найти длину большего основания трапеции, равную размеру высоты KH, которая равна 216 см²/ KH.