9. Определите центростремительное ускорение конца минутной стрелки.
Чтобы найти центростремительное ускорение конца минутной стрелки, нужно использовать формулу для центростремительного ускорения:
\[ a_c = \omega^2 \cdot R \]
где \( a_c \) — центростремительное ускорение, \( \omega \) — угловая скорость, и \( R \) — длина стрелки (радиус окружности, которую описывает конец стрелки).
Шаги решения:
Определим угловую скорость \(\omega\):
Минутная стрелка делает полный оборот за 60 минут, но угловую скорость нужно считать в секундах, так как секунды — более привычная единица в физике.
Полный круг составляет \(2\pi\) радиан, и это происходят за 3600 секунд (60 минут * 60 секунд).
\[ \omega = \frac{2\pi}{3600 \, \text{секунд}} = \frac{\pi}{1800} \, \text{рад/с} \]
Используем формулу для центростремительного ускорения:
Длина секундной стрелки \(R = 9 \, \text{мм} = 0.009 \, \text{м}\).
\[ a_c = \left(\frac{\pi}{1800}\right)^2 \cdot 0.009 \]
Производим вычисления:
\[ \left(\frac{\pi}{1800}\right)^2 = \frac{\pi^2}{3240000} \]
\[ a_c = \frac{\pi^2}{3240000} \cdot 0.009 \]
\[ a_c \approx 2.7 \times 10^{-8} \, \text{м/с}^2 \]
Ответ:
Центростремительное ускорение конца минутной стрелки приблизительно равно \(2.7 \times 10^{-8} \, \text{м/с}^2\).
