В приюте 10 кошей и 11 собак волонтеры случайным образом выбирают двух животных найди вероятность события что будут выбраны две собаки

Для решения задачи о нахождении вероятности выбора двух собак из приюта, где всего 10 кошек и 11 собак, следуем пошагово: ### Шаг 1: Определим общее количество животных В приюте всего: - 10 кошек - 11 собак Общее количество животных: \[ 10 + 11 = 21 \] ### Шаг 2: Определим количество способов выбрать двух животных Чтобы найти количество способов выбрать 2 животных из 21, используем формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество предметов (в нашем случае животных), \( k \) — количество выбираемых предметов. В данном случае \( n = 21 \) и \( k = 2 \). Подставляем значения: \[ C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 210 \] ### Шаг 3: Определим количество способов выбрать двух собак Теперь найдем количество способов выбрать 2 собаки из 11: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55 \] ### Шаг 4: Найдем вероятность выбора двух собак Вероятность события (выбрать 2 собаки) определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P(\text{2 собаки}) = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 собаки}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 животных}} = \frac{C(11, 2)}{C(21, 2)} \] Подставляем значения: \[ P(\text{2 собаки}) = \frac{55}{210} \] ### Шаг 5: Упростим дробь Чтобы упростить дробь \( \frac{55}{210} \), найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 55 и 210. НОД равен 5. Следовательно, \[ \frac{55 \div 5}{210 \div 5} = \frac{11}{42} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что волонтеры выберут двух собак, равна \[ \frac{11}{42} \approx 0.2619 \text{ или } 26.19\% \] То есть, есть примерно 26.19% шанс, что будут выбраны две собаки.