(2x-4) (x-11) 28=0
Давайте решим уравнение \((2x - 4)(x - 11) = 28\) шаг за шагом, чтобы вы поняли, как это сделать.
Шаг 1: Раскроем скобки
Сначала мы упростим уравнение, переместив 28 на левую сторону:
\[ (2x - 4)(x - 11) - 28 = 0 \]
Теперь раскроем скобки. Мы будем использовать распределительный закон (умножение каждого члена первой скобки на каждый член второй скобки):
\[ (2x \cdot x) + (2x \cdot -11) + (-4 \cdot x) + (-4 \cdot -11) = 2x^2 - 22x - 4x + 44 \]
Теперь объединим подобные члены:
\[ 2x^2 - 26x + 44 = 28 \]
Шаг 2: Переносим всё на одну сторону уравнения
Теперь переместим 28 на левую сторону:
\[ 2x^2 - 26x + 44 - 28 = 0 \]
Упростим:
\[ 2x^2 - 26x + 16 = 0 \]
Шаг 3: Делим на 2 для упрощения
Чтобы упростить уравнение, можно разделить все коэффициенты на 2:
\[ x^2 - 13x + 8 = 0 \]
Шаг 4: Используем формулу решения квадратного уравнения
Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 8\).
Шаг 5: Найдем дискриминант
Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 169 - 32 = 137 \]
Шаг 6: Найдем корни уравнения
Теперь подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{137}}{2 \cdot 1} = \frac{13 \pm \sqrt{137}}{2} \]
Шаг 7: Выразим корни
Таким образом, у нас есть два корня:
\[ x_1 = \frac{13 + \sqrt{137}}{2}, \quad x_2 = \frac{13 - \sqrt{137}}{2} \]
Заключение
Мы нашли корни уравнения \((2x - 4)(x - 11) = 28\):
- \(x_1 = \frac{13 + \sqrt{137}}{2}\)
- \(x_2 = \frac{13 - \sqrt{137}}{2}\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
